Tìm số nguyên tố p để T= (p -1)(p+1)+2^p+1 là só nguyên tố
tìm só tự nhiên n để (n+1)(n+3) là số nguyên tố
Vì nEn.
=>n=0 hoặc n>0.
Với n=0=>(n+1)*(n+3)=3 là SNT(chọn).
Nếu n>0.
=>n+1 lớn hơn 1 và n+3 lớn hơn 3.
=>(n+1)*(n+3)>n+3>n+1 và (n+1)*(n+3) chia hết cho n+3.
=>Tích đó là hợp số vì có ít nhất 3 ước là 1;n+3 và chính nó.
=>n=0.
Vậy n=0.
tk mk nha các bn.
-chúc ai tk mk học giỏi-
a)tìm n để n2+2006 là 1 số chính phương
b)cho n là số nguyên tố lớn hơn 3.Hỏi n2+2006 là só nguên tố hay hợp số?
a) Không có số nào thỏa mãn để bài
b) Hợp số
1,Tìm số dư khi chia 1 số nguyên tố lớn hơn 2 cho 4
2, Tìm số nguyên tố p để p + 3 và p + 5 là các số nguyên tố
3, Tìm số nguyên tố p để p + 4 và 4.p+1 cũng là các số nguyên tố
.................................................................................................
cho p/s p/21 (p thuộc N . là số nguyên tố)
A , tìm p để p/21 rút gọn đc
B. tìm tập hợp M các só nguyên tố p để p/s p/21 là tối giản và nhỏ hơn 1
a .21=3.7 vậy p = 3 hoặc p = 7
b.p/21<1 nên p<21 trừ các giá trị là bội của 0, của 3,của 7
Vậy M ={0,1,2,3...19,20}
tìm số nguyên tố d để 4d^2+1 và 6d^2+1 lá số nguyên tố
Tìm số nguyên tố a,b để 4a+b và ab+11 là số nguyên tố
Bài 1 : Tìm số nguyên tố p để p^2+41 là số nguyên tố
Bài2: Tìm số nguyên tố p để p^2+4vàp^2-4 đều là số nguyên tố
Bài3: Tổng 5 số nguyên tố là 142 . Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong 5 số trên
Bài4: tìm 2 số nguyên tố sao cho tổng và tích của chúng đều là số nguyên tố
Bài 1: p = 4
Bài 2: p =3
Bài 3. p = 2
Bài 4: ....... tự giải đi
Lần sau hỏi bài của lớp 6 thì đừng hỏi ở đây
Bài 1: Tim so nguyên tố P để có:
a) P+10 và P+14 là số nguyên tố
b) P+2; P+6 và P+8 là số nguyên tố
c) P+6; P+12; P+24 và P+38 là số nguyên tố
d) P+2; P+4 là số nguyên tố
Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 dư là 3; 4; 5
Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 500 sao cho chia nó cho 15, cho 35 được các só dư là 8 và 13
Thanks
tìm số p nguyên tố để :
a, 2p^2+1 cũng là nguyên tố
b, 4p^2+1 , 6p^2+1 cũng là nguyên tố
a) Gọi p là số nguyên tố cần tìm.
Nếu p chia hết cho 3 và p là số nguyên tố nên p = 3.
Ta có \(2p^2+1=19\).
Vậy p = 3 (thỏa mãn).
Nếu p chia cho 3 dư 1, ta có p = 3k + 1. ( k là một số tự nhiên).
\(2p^2+1=2.\left(3k+1\right)^2+1=2\left(9k^2+6k+1\right)+1=18k^2+12k+3\)\(=3\left(6k^2+4k+1\right)\) chia hết cho 3.
Nếu p chia cho 3 dư 2, ta có p = 3k + 2, (k là một số tự nhiên).
\(2p^2+1=2\left(3k+2\right)^2+1=2\left(9k^2+12k+4\right)+1\)\(=18k^2+24k+9=3\left(6k^2+8k+3\right)\) chia hết cho 3.
vậy p = 3 là giá trị cần tìm.
b) Dễ thấy p = 2 không phải là giá trị cần tìm.
vậy p là một số nguyên tố lẻ suy ra p có tận cùng là 1, 3, 5, 7.
nếu p có tận cùng là 1 thì \(p^2\) cũng có tận cùng là 1. Suy ra \(4p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
nếu p có tận cùng là 3 thì \(p^2\) có tận cùng là 9. Suy ra \(6p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
nếu p có tận cùng là 5 thì p phải bằng 5. Thay vào ta thấy của \(4p^2+1\) và \(6p^2+1\) đều là các số nguyên tố.
nếu p có tận cùng là 7 thì \(p^2\) có tận cùng bằng 9. Suy ra \(6p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
nếu p có tận cùng là 9 thì \(p^2\) có tận cùng bằng 1. Suy ra \(4p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
vậy p = 5 là giá trị cần tìm.
Another way !!!
Ta có
\(4p^2+1=5p^2+\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
\(4\left(6p^2+1\right)=25p^2+\left(p-2\right)\left(p+2\right)\)
Nếu p chia 5 dư 4 hoặc dư 1 thì \(4p^2+1⋮5\)
\(\Rightarrow4p^2+1\) không là số nguyên tố vì luôn lớn hơn 5
Nếu p chia 5 dư 3 hoặc dư 2 thì \(4\left(6p^2+1\right)⋮5\Rightarrow6p^2+1⋮5\) vì \(\left(4;5\right)=1\)
\(\Rightarrow6p^2+1\) không là số nguyên tố vì luôn lớn hơn 5
Khi đó p chia hết cho 5 mà p là số nguyên tố nên p=5
bài 122:Cho p và p+8 đều là số nguyên tố, chứng minh rằng 4p+1 là só nguyên tố hay hợp số
+) Với p=2 \(\Rightarrow p+8=2+8=10\)( ko là SNT )
\(\Rightarrow p=2\)( loại )
+) Với \(p=3\Rightarrow p+8=3+8=11\)( là SNT)
\(\Rightarrow4p+1=3.4+1=13\)( là SNT)
\(\Rightarrow p=3\)( chọn )
+) Với p>3 \(\Rightarrow p\)có dạng 3k+1 ( k \(\in N\))
hoặc 3k+2
+) Với \(p=3k+1\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9=3\left(k+3\right)⋮3\)
Mà \(3\left(k+3\right)>0\)
\(\Rightarrow3\left(k+3\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow p=3k+1\)( loại )
+) Với \(p=3k+2\Rightarrow4p+1=4\left(3k+2\right)+2=12k+10=2\left(6k+5\right)⋮2\)
Mà \(2\left(6k+5\right)>0\)
\(\Rightarrow2\left(6k+5\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow p=3k+2\)(loại )
Vậy p và p+8 là SNT thì 4p+1 là SNT