a, (5n+2)9 = (2n+7)7

  45n+18=14n+49

  31n=31

  n=1

a) Để \(A=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{5n+2}{2n+7}=\frac{7}{9}\)

\(\Leftrightarrow9\left(5n+2\right)=7\left(2n+7\right)\)

\(\Leftrightarrow45n+18=14n+49\)

\(\Leftrightarrow31n=31\)

\(\Leftrightarrow n=1\)

n) Để A nguyên thì \(\frac{5n+2}{2n+7}\in Z\)

Nếu A nguyên thì 2A cũng nguyên. Vậy ta tìm n nguyên để 2A nguyên sau đó thử lại để chọn các giá trị đúng của n.

\(2A=\frac{10n+4}{2n+7}=\frac{5\left(2n+7\right)-31}{2n+7}=5-\frac{31}{2n+7}\)

Để 2A nguyên thì \(2n+7\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy ta có \(n\in\left\{-1;-4;12;-19\right\}\)

c

\(A=\frac{5n-9}{2n-5}=\frac{6n-15-n+6}{2n-5}=\frac{3\left(2n-5\right)-n+6}{2n-5}=3-\frac{n-6}{2n-5}\)

Để A nhận gt nguyên thì n-6 chia hết cho 2n-5 hay 6 chia hết cho n-5 => n-5 thuộc Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
=> n = {6;4;7;3;8;2;11;-1}

b: Để A là số nguyên thì 5n-9 chia hết cho 2n+4

=>10n-18 chia hét cho 2n+4

=>10n+20-38 chia hết cho 2n+4

=>\(2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;19;-19;38;-38\right\}\)

=>\(n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;\dfrac{15}{2};-\dfrac{23}{2};17;-21\right\}\)

\(A=\frac{5n+7}{3n+2}\)

\(\Rightarrow3A=\frac{15n+21}{3n+2}\)

\(\Rightarrow3A=\frac{5.\left(3n+2\right)+11}{3n+2}=5+\frac{11}{3n+2}\)

Để A có giá trị lớn nhất

=> \(3n+2\) là số nguyên dương nhỏ nhất có thể

\(\Rightarrow3n+2=5\)

\(\Rightarrow n=1\)

k mk nha

n phải bằng 0 mới đúng

Có : 

3A = 15n+21/3n+2

     = (15n+10)/3n+2 + 11/3n+2

     = 5 + 11/3n+2

=> Để A đạt GTLN thì A lớn nhất => 11/3n+2 lớn nhất

+, Nếu 3n+2 < 0 => 11/3n+2 < 0

+, Nếu 3n+2 > 0 => 11/3n+2 > 0

=> để 11/3n+2 lớn nhất thì 3n+2 > 0

=> 3n > -2

=> n > -2/3

Mà n thuộc Z nên n >= 0

=> 3n+2 >= 2

=> 11/3n+2 < = 11/2 => 3A < = 21/2 => A < = 7/2

Dấu "=" xảy ra <=> n=0

Vậy GTLN của A = 7/2 <=> n=0

Tk mk nha