1. Lâm có một quyển truyện tranh cũ có 120 trang. Nhưng vì để lâu ngày nên bị mọt ăn mất một số trang. Các trang bị mọt ăn là 18, 32, 81 và 105.
Hỏi quyển sách của Lâm còn lại bao nhiêu trang?

 2. Trò chơi bốc lá bài, hay que diêm hoặc có thể là đi Số ô trong một dãy ô là trò chơi có tính toán.

Sau đây là một vài thí dụ, với cách giải của tôi , bạn nào có thể có cách giải khác hay hơn không?:

Thí dụ 1:Có 21 lá bài. Hai người chơi lần lượt mỗi người bốc từ 1 đến 3 lá. Ai bốc được lá cuối cùng thì thắng cuộc. Hỏi phải chơi sao để chắc thắng?

Trò chơi bốc lá bài, hay que diêm hoặc có thể là đi số ô trong một dãy ô là trò chơi có tính toán. Sau đây là một vài thí dụ, với cách giải của tôi , bạn nào có thể có cách giải khác hay hơn không?:  ( Từ lớp 6 đến lớp 9 )
Thí dụ 1: Có 21 lá bài. Hai người chơi lần lượt mỗi người bốc từ 1 đến 3 lá. Ai bốc được lá cuối cùng thì thắng cuộc. Hỏi phải chơi sao để chắc thắng?

Cách giải của tôi :

Ta thấy rằng để thắng cuộc người chơi phải bốc được lá bài thứ 21. Mỗi người bốc ít nhất 1 nhiều nhất 3 nên mỗi lượt nhiều nhất là bốc 1+3=4 lá . Do đó ; người muốn thắng phải bốc được lá bài thứ 21, 17, 13, 9, 5 và 1.
Vậy quy luật để thắng cuộc người ta nên bốc trước và bốc 1 lá bài đầu tiên. Sau đó mỗi lần bốc thì bốc số lá bài bằng hiệu của 4 và số lá bài người kia bốc.

Như thế nào là một tình bạn đẹp?

Có lẽ cả tôi và các bạn đều có cho riêng mình một đáp án cho câu hỏi ấy rồi. " Tình bạn đẹp là trong hoạn nạn khó khăn vẫn có nhau", đó là câu nói nổi tiếng của nhà văn A.Julia, và giờ đây, nó lại trở thành tuyên ngôn của những người bạn...được gọi là thân.

Phải chăng cứ ai được gọi là "bạn thân" thì sẽ là một tình bạn đẹp với bạn! Có thể có mà cũng có thể không. Vì khi ta đã gọi một ai đó là "bạn thân" thì hẳn người đó phải đem lại cho ta một cảm giác bình an và an toàn nào đó để ta có thể dễ dàng chia sẻ những buồn vui, những bí mật trong cuộc sống. Thế nhưng, đôi khi hai chữ "bạn thân" được dùng sai nghĩa hoặc gọi quá sớm đối với một tình bạn vừa mới chớm nở. Khi người bạn kia còn dấu ta nhiều điều, khi người bạn ấy còn chưa thực sự mở lòng sẻ chia với ta và khi ta chưa thực sự hiểu họ thì ta với họ chỉ dừng lại ở mức độ bạn bè thông thường mà thôi. Còn "bạn thân" ư, có lẽ nên để thời gian chứng nhận...

Những người bạn lâu năm có phải đã cho ra những tình bạn đẹp không? Tình bạn của ba tôi với bạn của ông đã có từ cách đây 30 năm trước, từ khi hai người còn là hai cậu thanh niên trẻ và độc thân. Và khi hai người đã cách xa nhau gần ngàn cây số, tình bạn ấy vẫn luôn tồn tại và bền chặt thông qua những cuộc gọi qua điện thoại hoặc skyber, hay những tin nhắn chúc mừng những ngày trọng đại trong cuộc đời hai người. Ba tôi từng nói với tôi rằng: "Cuộc đời ba có được người bạn như bác ấy thực sự là điều quý giá đáng trân trọng". Có lẽ với ba, đó thực sự là một tình bạn đẹp!

Tình bạn đẹp có chớm nở với những người bạn mới quen hay không! Đã rất nhiều lần tôi cho là có. Khi tôi trao hết những thứ được coi là bí mật, quý giá nhất của mình cho những người bạn mới quen hoặc mới gọi nhau là bạn. Bởi tôi nghĩ, một khi ta mở rộng tấm lòng thì người kia cũng sẽ nhiệt tình cởi mở với ta, và dù hai bên có những bất đồng, những tính cách khác nhau thì chỉ cần cùng nhau giải quyết, tất cả sẽ trở thành bình thường. Thế nhưng hình như tôi đã nhầm, một vài người không như tôi nghĩ, họ khép kín bản thân như những con hến, khó có thể bậy nắp nó ra bởi sự cởi mở và chân thành. Và nếu họ có cởi mở với ta thì đó cũng chỉ là một phần nhỏ của tảng băng chìm, họ coi đó là một thứ có thể dễ dàng tạo mối quan hệ và xa hơn, xấu hơn là lợi dụng ta.

Vai trò của ta trong mối quan hệ tình bạn là gì?

Tôi rất thích thuyết "Chính Danh" của Nhà Nho, nhà giáo dục nổi tiếng của Trung Quốc thời Chiến Quốc - Khổng Tử. Ông đã cho rằng, mỗi người khi sinh ra trên cõi đời này đều mang một cái "danh" nhất định, và ta phải làm tròn tốt bổn phận với cái "danh" ấy. Hiển nhiên, trong tình bạn, mỗi người sẽ có một "danh phận" nhất định tạo nên một tập thể vững mạnh. Trong tình bạn giữa hai người, đó là sự phối hợp tung hứng giữa cả hai, khi người kia bực bội, người này cần hiểu được tính cách người kia để làm dịu đi cơn bực bội ấy, và thế là mối quan hệ trở nên êm thấm. Tất nhiên cũng tùy trường hợp người bạn của ta đang bực chuyện gì đã. Còn trong tình bạn của hơn hai người, hiển nhiên sẽ là tập hợp những cá thể có nhiều điểm khác nhau về tính cách, mỗi người cần chọn cho mình một chỗ đứng nhất định trong nhóm. Ví dụ như tôi chọn cho mình một chỗ đứng im lặng trong nhóm, tôi im lặng với những gì nhóm tranh luận, bất đồng hay thảo luận, còn bạn của tôi, bạn ý chọn cho mình một chỗ đứng nổi loạn trong nhóm, để tất cả mọi người có thể dễ dàng để ý tới bạn ấy!

Thực chất, tình bạn đẹp nhất không phân biệt bất cứ rào cản nào của xã hội, chỉ cần chúng ta có thể mở lòng với nhau, chia sẻ buồn vui cho nhau và ở bên nhau mỗi lúc hoạn nạn là đã đẹp lắm rồi. Đâu cần phải kiếm tìm một ai hợp tính với bạn, chỉ cần tim một người sẵn sàng cùng bạn bước tới cuối đường là đã đủ, đó đã được gọi là "bạn tri kỷ" rồi...

Như thế nào là một tình bạn đẹp?

Có lẽ cả tôi và các bạn đều có cho riêng mình một đáp án cho câu hỏi ấy rồi. " Tình bạn đẹp là trong hoạn nạn khó khăn vẫn có nhau", đó là câu nói nổi tiếng của nhà văn A.Julia, và giờ đây, nó lại trở thành tuyên ngôn của những người bạn...được gọi là thân.

Phải chăng cứ ai được gọi là "bạn thân" thì sẽ là một tình bạn đẹp với bạn! Có thể có mà cũng có thể không. Vì khi ta đã gọi một ai đó là "bạn thân" thì hẳn người đó phải đem lại cho ta một cảm giác bình an và an toàn nào đó để ta có thể dễ dàng chia sẻ những buồn vui, những bí mật trong cuộc sống. Thế nhưng, đôi khi hai chữ "bạn thân" được dùng sai nghĩa hoặc gọi quá sớm đối với một tình bạn vừa mới chớm nở. Khi người bạn kia còn dấu ta nhiều điều, khi người bạn ấy còn chưa thực sự mở lòng sẻ chia với ta và khi ta chưa thực sự hiểu họ thì ta với họ chỉ dừng lại ở mức độ bạn bè thông thường mà thôi. Còn "bạn thân" ư, có lẽ nên để thời gian chứng nhận...

Những người bạn lâu năm có phải đã cho ra những tình bạn đẹp không? Tình bạn của ba tôi với bạn của ông đã có từ cách đây 30 năm trước, từ khi hai người còn là hai cậu thanh niên trẻ và độc thân. Và khi hai người đã cách xa nhau gần ngàn cây số, tình bạn ấy vẫn luôn tồn tại và bền chặt thông qua những cuộc gọi qua điện thoại hoặc skyber, hay những tin nhắn chúc mừng những ngày trọng đại trong cuộc đời hai người. Ba tôi từng nói với tôi rằng: "Cuộc đời ba có được người bạn như bác ấy thực sự là điều quý giá đáng trân trọng". Có lẽ với ba, đó thực sự là một tình bạn đẹp!

Tình bạn đẹp có chớm nở với những người bạn mới quen hay không! Đã rất nhiều lần tôi cho là có. Khi tôi trao hết những thứ được coi là bí mật, quý giá nhất của mình cho những người bạn mới quen hoặc mới gọi nhau là bạn. Bởi tôi nghĩ, một khi ta mở rộng tấm lòng thì người kia cũng sẽ nhiệt tình cởi mở với ta, và dù hai bên có những bất đồng, những tính cách khác nhau thì chỉ cần cùng nhau giải quyết, tất cả sẽ trở thành bình thường. Thế nhưng hình như tôi đã nhầm, một vài người không như tôi nghĩ, họ khép kín bản thân như những con hến, khó có thể bậy nắp nó ra bởi sự cởi mở và chân thành. Và nếu họ có cởi mở với ta thì đó cũng chỉ là một phần nhỏ của tảng băng chìm, họ coi đó là một thứ có thể dễ dàng tạo mối quan hệ và xa hơn, xấu hơn là lợi dụng ta.

Vai trò của ta trong mối quan hệ tình bạn là gì?

Tôi rất thích thuyết "Chính Danh" của Nhà Nho, nhà giáo dục nổi tiếng của Trung Quốc thời Chiến Quốc - Khổng Tử. Ông đã cho rằng, mỗi người khi sinh ra trên cõi đời này đều mang một cái "danh" nhất định, và ta phải làm tròn tốt bổn phận với cái "danh" ấy. Hiển nhiên, trong tình bạn, mỗi người sẽ có một "danh phận" nhất định tạo nên một tập thể vững mạnh. Trong tình bạn giữa hai người, đó là sự phối hợp tung hứng giữa cả hai, khi người kia bực bội, người này cần hiểu được tính cách người kia để làm dịu đi cơn bực bội ấy, và thế là mối quan hệ trở nên êm thấm. Tất nhiên cũng tùy trường hợp người bạn của ta đang bực chuyện gì đã. Còn trong tình bạn của hơn hai người, hiển nhiên sẽ là tập hợp những cá thể có nhiều điểm khác nhau về tính cách, mỗi người cần chọn cho mình một chỗ đứng nhất định trong nhóm. Ví dụ như tôi chọn cho mình một chỗ đứng im lặng trong nhóm, tôi im lặng với những gì nhóm tranh luận, bất đồng hay thảo luận, còn bạn của tôi, bạn ý chọn cho mình một chỗ đứng nổi loạn trong nhóm, để tất cả mọi người có thể dễ dàng để ý tới bạn ấy!

Thực chất, tình bạn đẹp nhất không phân biệt bất cứ rào cản nào của xã hội, chỉ cần chúng ta có thể mở lòng với nhau, chia sẻ buồn vui cho nhau và ở bên nhau mỗi lúc hoạn nạn là đã đẹp lắm rồi. Đâu cần phải kiếm tìm một ai hợp tính với bạn, chỉ cần tim một người sẵn sàng cùng bạn bước tới cuối đường là đã đủ, đó đã được gọi là "bạn tri kỷ" rồi...

Bài 1: Trong một bữa cơm gia đình có 3 người ngồi ăn cơm, trong đó có hai người cha và hai người con. Hỏi gia đình có mấy người?

Thì ra, muốn giải bài toán này, cần có sự giải thích phù hợp, không thể dùng phép tính được.

Bài 2: Có 9 ô tròn, xếp theo hình tam giác. Hãy điền các số từ 1 đến 9 vào các ô tròn, sao cho tổng các số trong ô tròn theo 1 cạnh của tam giác là 17.

Thực tế bài toán này cũng không cần phải dùng đến phương trình nào cả, chỉ là cách sắp xếp các con số vào ô thích hợp và làm sao để cộng các số trong ô tròn trên một đường thẳng lại với nhau bằng 17, cả 3 cạnh của tam giác đều có kết quả là 17.

Quay lại với "Bài toán lớp 3 làm khó cả tiến sĩ". Với kiến thức của học sinh lớp 3, tôi nghĩ chưa cần đến giải phương trình hay ngôn ngữ lập trình này nọ, chỉ làm phức tạp hoá vấn đề lên.

Có lẽ chúng ta nên nhìn nhận lại cách tiếp cận vấn đề trong các lĩnh vực đời sống xã hội, đây không phải là bài toán khó hay phải lý giải một quy luật nào, hoặc phải sử dụng ngôn ngữ nào là Maple hay ẩn số gì cả (vì học sinh lớp 3 cách đây hơn 30 năm thì giải bằng ngôn ngữ gì?).

Thậm chí là bài này đã có đáp án sẵn rồi, còn nhiều cách sắp xếp nữa là khác. Hơn nữa, các con số (các vị gọi là ẩn số) rất rõ ràng là từ 1 đến 9, người giải chỉ việc sắp xếp vào ô trống thích hợp bằng các phép thử, đâu cần phải phức tạp hoá vấn đề.