áp dụng dãy tỉ số = nhau ta có

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c-d}\)

Ta xét

Vế 1  \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}\)( nhân cả tử mẫu lại với nhau )

Vế 2 : \(\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(c-d\right)\left(c+d\right)}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) ( nhân cả tử cả  mẫu với nhau )

Mà Vế 1 = vế 2

=> \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)

đợi tui tí dược ko

a) \(A=\frac{5^4.20^4}{25^5.4^5}=\frac{5^4.\left(2^2.5\right)^4}{5^{2^5}.\left(2^2\right)^5}=\frac{5^8.2^8}{5^{10}.2^{10}}=\frac{1}{\left(5^{10}:5^8\right).\left(2^{10}:2^8\right)}=\frac{1}{5^2.2^2}=\frac{1}{25.4}=\frac{1}{100}\)

b) \(B=\frac{2^{30}.5^7+2^{13}.5^{27}}{2^{27}.5^7+2^{10}.5^{27}}\)\(=\frac{2^3+2^3}{1}=\frac{8+8}{1}=16\)

c) \(C=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...........+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2C=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+..........+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2C-C=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.........+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...........+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow C=1-\frac{1}{2^{100}}\)

d) \(D=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+.........+\frac{1}{5^{100}}\)

\(\Rightarrow5D=5+1+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...........+\frac{1}{5^{101}}\)

\(\Rightarrow5D-D=\left(5+1+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+.........+\frac{1}{5^{101}}\right)-\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+..........+\frac{1}{5^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow4D=5-\frac{1}{5^{101}}\)

\(\Rightarrow D=\frac{5-\frac{1}{5^{101}}}{4}\)

a) \(A=\frac{5^4x20^4}{25^5x4^5}=\frac{5^4x\left(2^2x5\right)^4}{\left(5^2\right)^5x\left(2^2\right)^5}=\frac{5^8.2^8}{5^{10}.2^{10}}=\frac{1}{5^2x2^2}=\frac{1}{25.4}=\frac{1}{100}\)

b) \(B=\frac{2^{30}x5^7+2^{13}x5^{27}}{2^{27}x5^7+2^{10}x5^{27}}=\frac{2^{13}.5^7.\left(2^{17}+5^{20}\right)}{2^{10}.5^7.\left(2^{17}+5^{20}\right)}=2^3=8\)

c) \(C=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2C=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2C-C=1-\frac{1}{2^{100}}\)

\(C=1-\frac{1}{2^{100}}\)

phần d bn lm tương tự như phần c nha!
 

Có bn nào lm giùm mik cách khác cho câu D được không?

\(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4};\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=>\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{2}{6}\)

áp dụng tính chất DTSBN ta có

\(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{-3+4+6}=\frac{14}{7}=2\)

\(+\frac{a}{-3}=>a=-6\)

\(+\frac{b}{4}=2=>b=8\)

\(+\frac{c}{6}=2=>c=12\)

Ta có;\(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4};\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{6}\Rightarrow\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số băng nhau:

 \(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{-3+4+6}=\frac{14}{7}=2\)

Vậy\(\hept{\begin{cases}a=2\cdot\left(-3\right)=-6\\b=2\cdot4=8\\c=2\cdot6=12\end{cases}}\)

suy ra a/-6=b/8,b/8=c/12

suy ra a/-6=b/8=c/12 

áp dụng tính chất đẫy tỉ số băng nhau có 

a/-6=b/8=c/12=a+b+c=14/-6+8+12=14/14=1

suy ra a/-6=1 suy ra a=-6

b/8=1 suy ra b=8

c/12 = 1 suy ra c=12 

vậy a=-6,b=8,c=12

chúc bạn học tốt

b+c-a > 0 

a + c - b > 0 

a + b - c > 0 

Đặt b + c - a = x ;  a + c - b = y ; a + b - c = z

=> x + y / 2  = c 

y+z/2 = a 

x+z/2 = b

Khi đó , P = \(\frac{4\frac{\left(y+z\right)}{2}}{x}+\frac{9\frac{x+z}{2}}{y}+\frac{16\frac{x+y}{2}}{z}\)

\(=\frac{1}{2}\left[\frac{4\left(y+z\right)}{x}+\frac{9\left(x+z\right)}{y}+\frac{16\left(x+y\right)}{z}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{4y}{x}+\frac{9x}{y}\right)+\left(\frac{4z}{x}+\frac{16x}{z}\right)+\left(\frac{9z}{y}+\frac{16y}{z}\right)\right]\)

Tới đây dễ rồi nha , áp dụng bđt cô - si nha anh 

tớ chỉ làm mẫu một con thôi xong bạn tự làm nhé:

\(\frac{a}{3}=\frac{5}{9}\Rightarrow a=\frac{3.5}{9}=\frac{5}{3}\)

Bạn ơi có sai đề không vậy