Tìm a,b biết :
\(\frac{a}{27}=\frac{-5}{9}=\frac{-45}{b}\)
Làm giúp mình nhé !!!
Ai nhanh sẽ được tik ! :D
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Chứng minh :
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Cảm ơn mọi người nhé .Làm giúp mình với mình sẽ tik cho
áp dụng dãy tỉ số = nhau ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c-d}\)
Ta xét
Vế 1 \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}\)( nhân cả tử mẫu lại với nhau )
Vế 2 : \(\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(c-d\right)\left(c+d\right)}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) ( nhân cả tử cả mẫu với nhau )
Mà Vế 1 = vế 2
=> \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
\(A=\frac{27^2.25.60+9^3.25.75}{81^2.75+27^3.100}\)
\(B=3\frac{1}{123}.\frac{1}{229}+\frac{4}{123}.5\frac{228}{229}+\frac{3}{123.229}-\frac{8}{41}\)
Tính A và B . Các bạn giúp mình nhé , ai nhanh minh tick cho
a/ A = \(\frac{5^4x20^4}{25^5x4^5}\).
b/ B = \(\frac{2^{30}x5^7+2^{13}x5^{27}}{2^{27}x5^7+2^{10}x5^{27}}\).
c/ C = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\).
d/ D = \(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\).
Mình đang cần gấp, ai làm nhanh và đúng mik sẽ tik cho 3 cái 3 hôm nha!
( Dấu " x " ở câu a với câu b là dấu nhân đó).
a) \(A=\frac{5^4.20^4}{25^5.4^5}=\frac{5^4.\left(2^2.5\right)^4}{5^{2^5}.\left(2^2\right)^5}=\frac{5^8.2^8}{5^{10}.2^{10}}=\frac{1}{\left(5^{10}:5^8\right).\left(2^{10}:2^8\right)}=\frac{1}{5^2.2^2}=\frac{1}{25.4}=\frac{1}{100}\)
b) \(B=\frac{2^{30}.5^7+2^{13}.5^{27}}{2^{27}.5^7+2^{10}.5^{27}}\)\(=\frac{2^3+2^3}{1}=\frac{8+8}{1}=16\)
c) \(C=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...........+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2C=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+..........+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2C-C=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.........+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...........+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow C=1-\frac{1}{2^{100}}\)
d) \(D=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+.........+\frac{1}{5^{100}}\)
\(\Rightarrow5D=5+1+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...........+\frac{1}{5^{101}}\)
\(\Rightarrow5D-D=\left(5+1+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+.........+\frac{1}{5^{101}}\right)-\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+..........+\frac{1}{5^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow4D=5-\frac{1}{5^{101}}\)
\(\Rightarrow D=\frac{5-\frac{1}{5^{101}}}{4}\)
a) \(A=\frac{5^4x20^4}{25^5x4^5}=\frac{5^4x\left(2^2x5\right)^4}{\left(5^2\right)^5x\left(2^2\right)^5}=\frac{5^8.2^8}{5^{10}.2^{10}}=\frac{1}{5^2x2^2}=\frac{1}{25.4}=\frac{1}{100}\)
b) \(B=\frac{2^{30}x5^7+2^{13}x5^{27}}{2^{27}x5^7+2^{10}x5^{27}}=\frac{2^{13}.5^7.\left(2^{17}+5^{20}\right)}{2^{10}.5^7.\left(2^{17}+5^{20}\right)}=2^3=8\)
c) \(C=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2C=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2C-C=1-\frac{1}{2^{100}}\)
\(C=1-\frac{1}{2^{100}}\)
phần d bn lm tương tự như phần c nha!
Có bn nào lm giùm mik cách khác cho câu D được không?
Giúp mình nhé, ai đúng, nhanh, đầy đủ lời giải sẽ có thưởng :
Tìm các số a, b, c biết \(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4};\frac{b}{2}=\frac{c}{3};a+b+c=14\)
\(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4};\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=>\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{2}{6}\)
áp dụng tính chất DTSBN ta có
\(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{-3+4+6}=\frac{14}{7}=2\)
\(+\frac{a}{-3}=>a=-6\)
\(+\frac{b}{4}=2=>b=8\)
\(+\frac{c}{6}=2=>c=12\)
Ta có;\(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4};\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{6}\Rightarrow\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số băng nhau:
\(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{-3+4+6}=\frac{14}{7}=2\)
Vậy\(\hept{\begin{cases}a=2\cdot\left(-3\right)=-6\\b=2\cdot4=8\\c=2\cdot6=12\end{cases}}\)
suy ra a/-6=b/8,b/8=c/12
suy ra a/-6=b/8=c/12
áp dụng tính chất đẫy tỉ số băng nhau có
a/-6=b/8=c/12=a+b+c=14/-6+8+12=14/14=1
suy ra a/-6=1 suy ra a=-6
b/8=1 suy ra b=8
c/12 = 1 suy ra c=12
vậy a=-6,b=8,c=12
chúc bạn học tốt
Tìm min của \(P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\)
( Trong đó a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác )
Mọi người giúp mình nhé! Ai nhanh mình tik cho! Tks! :D
b+c-a > 0
a + c - b > 0
a + b - c > 0
Đặt b + c - a = x ; a + c - b = y ; a + b - c = z
=> x + y / 2 = c
y+z/2 = a
x+z/2 = b
Khi đó , P = \(\frac{4\frac{\left(y+z\right)}{2}}{x}+\frac{9\frac{x+z}{2}}{y}+\frac{16\frac{x+y}{2}}{z}\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{4\left(y+z\right)}{x}+\frac{9\left(x+z\right)}{y}+\frac{16\left(x+y\right)}{z}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{4y}{x}+\frac{9x}{y}\right)+\left(\frac{4z}{x}+\frac{16x}{z}\right)+\left(\frac{9z}{y}+\frac{16y}{z}\right)\right]\)
Tới đây dễ rồi nha , áp dụng bđt cô - si nha anh
Tìm số tự nhiên a,b,c,d nhỏ nhất sao cho \(\frac{a}{b}=\frac{3}{5};\frac{b}{c}=\frac{12}{21};\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\)
Giúp mình nhé ai nhanh nhất mình tick
Tìm số tự nhiên a,b,c,d nhỏ nhất sao cho \(\frac{a}{b}=\frac{3}{5};\frac{b}{c}=\frac{12}{21};\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\)
Giúp mình nhé ai nhanh nhất mình tick
Tìm a,b,c,d,e,f,g,h biết
\(\frac{a}{3}=\frac{5}{9}=\frac{b}{7}=\frac{-4}{c}=\frac{-7}{d}=\frac{-8}{e}=\frac{-120}{f}=\)
\(\frac{g}{-4}=\frac{h}{-20}\)
Ai làm nhanh nhất mình tích cho
Mình cần gấp
tớ chỉ làm mẫu một con thôi xong bạn tự làm nhé:
\(\frac{a}{3}=\frac{5}{9}\Rightarrow a=\frac{3.5}{9}=\frac{5}{3}\)
Tìm a,b,c,d,e,f,g,h biết:
\(\frac{a}{3}=\frac{5}{9}=\frac{b}{7}=\frac{-4}{c}=\frac{-7}{d}=\frac{-8}{e}=\frac{-120}{f}=\frac{ }{\frac{ }{ }\frac{ }{ }\frac{ }{ }}\frac{ }{ }\)
\(=\frac{-120}{f}=\frac{g}{-4}=\frac{h}{-20}\)
Giúp mình với . Mình cần gấp
Ai nhanh nhất mình tích cho . NHANH LÊN
NHA