Chứng minh rằng số \(224999...99910000....0009\)là số chính phương
n-2 số 9 n số 0
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng 224999...999(n-2 chữ số 9)1000...000(n chữ số 0)9 là số chính phương n>=2
CMR : 2249999...99910000...0009 là số chính phương
có n chữ số 9 và n +2 chữ số 1
đố thánh nào giải được
đề không sai đâu{ahihi=))}
CMR số B=224999...999(n-2 chữ số 9)1000...0009(n chữ số 0) là 1 số chính phương.
chứng minh số D=224999..991000...009 là số chính phương
Trong đó: có n-2 số 9(ko kể số cuối) n số 0
Chứng minh số sau là số chính phương:
A=224999..991000..009
Biết có n-2 số 9
n số 0
cm số: 224999...9(có n-2 số 9) 1000...09(nchu số 0) là số chính phương
A=224999...9100000...009
(n-2 c/s 9 và n c/s 0)
CMR A là số chính phương
Chứng minh rằng: 2249....910..09 ( n-2 chữ số 9, n chữ số 0) là số chính phương
11 tháng 3 2022 lúc 17:01
Chứng minh các số có dạng \(\sqrt{224999...91000...09}\)(có n-2 chữ số 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) đều là các số tự nhiên.
Công bố:
Ta cần chứng minh số có dạng \(224999...91000...09\)(n-2 cs 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) đều là các số chính phương.
Thật vậy, ta có \(224999...91000...09=224999...91000...000+9=224999...90000...000+10^{n+1}+9\)
n-2 cs 9 n cs 0 n-2 cs 9 n+1 cs 0 n-2 cs 9 n+2 cs 0
\(=224999...9.10^{n+2}+10^{n+1}+9=\left(224000...00+999...9\right).10^{n+2}+10^{n+1}+9\)
n-2 cs 9 n-2 cs 0 n-2 cs 9
\(=\left(224.10^{n-2}+10^{n-2}-1\right).10^{n+2}+10^{n+1}+9=224.10^{2n}+10^{2n}-10^{n+2}+10^{n+1}+9\)\(=225.10^{2n}-100.10^n+10.10^n+9=\left(15.10^n\right)^2-90.10^n+9\)\(=\left(15.10^n\right)^2-2.15.10^n.3+3^2=\left(15.10^n-3\right)^2\)là số chính phương.
Vậy \(224999...91000...09\)(n-2 cs 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) là số chính phương.
\(\Rightarrowđpcm\)