!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Để A nguyên thì:

n + 3 chia hết cho n - 2

=> n - 2 + 5 chia hết cho n - 2

Mà n - 2 chia hết cho n - 2

=> 5 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

=> n thuộc {-3; 1; 3; 7}

Vậy n thuộc {-3; 1; 3; 7} thì A nguyên.

để A nhận giá trị nguyên thì ta có :

 n-2 khác 0 và n+3 chia hết cho n-2 =>n+3=[n-2].k => n= [n-2] .k-3 

Bài làm

Gọi số cần tìm là x

Theo bài ra ta có: \(\frac{1}{2}< x< \frac{3}{4}\)

Ta có: \(\frac{1}{2}=\frac{1x6}{2x6}=\frac{6}{12}\)

           \(\frac{3}{4}=\frac{3x3}{4x3}=\frac{9}{12}\)

Mà \(\frac{6}{12}< x< \frac{9}{12}\)

\(\Rightarrow x=\frac{7}{12}\)và 

      \(x=\frac{8}{12}\)(mà x là số tối giản), 

        =>\(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)

Vậy \(x=\frac{7}{12}\)

 và  \(x=\frac{2}{3}\)

 Gọi \(q_1,q_2,...,q_n\left(q_i\inℚ,\forall i=\overline{1,n}\right)\). Theo đề bài, ta có \(q_1q_2...q_n\inℤ\) và \(q_i+q_j\inℤ,\forall i\ne j;i,j=\overline{1,n}\). Không mất tính tổng quát, giả sử \(q_1< q_2< ...< q_n\)

 Ta thấy \(q_1+q_2\inℤ\) và \(q_2+q_3\inℤ\) nên \(q_1-q_3\inℤ\). Mà \(q_1+q_3\inℤ\) nên nếu ta đặt \(q_1-q_3=v\) và \(q_1+q_3=u\) với \(u,v\inℤ\) thì \(q_1=\dfrac{u+v}{2};q_3=\dfrac{u-v}{2}\). Do \(q_1+q_2=\dfrac{u+v+2q_2}{2}\) và \(q_3+q_2=\dfrac{u-v+2q_2}{2}\) cũng là các số nguyên, hơn nữa \(u-v\equiv u+v\left(mod2\right)\) nên ta chỉ cần suy ra \(u+v+2q_1⋮2\) hay \(u+v\) là số chẵn, cũng tức là \(q_1=\dfrac{u+v}{2}\) là số nguyên. Một cách tương tự, ta sẽ chứng minh được \(q_i\inℤ,\forall i=\overline{1,n}\) (đpcm)

1 phân xưởng lần thứ nhất.

Cặp góc kề bù trong hình vẽ: \(\widehat{xOy};\widehat{zOy}\)

2,

Ot là tia phân giác \(\widehat{xOy}\Rightarrow\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\widehat{xOy}:2=100^o:2=50^o\)

Vì \(\widehat{zOy}\)kề bù \(\widehat{xOy}\Rightarrow\widehat{zOy}+\widehat{xOy}=180^o\Rightarrow\widehat{zoy}+100^o=180^o\Rightarrow\widehat{zOy}=80^o\)

Vì Ot' là tia phân giác \(\widehat{zOy}\Rightarrow\widehat{t'Oy}=\widehat{t'Oz}=\widehat{zOy}:2\Rightarrow80^o:2=40^o\)

 Vì Oz và Ox đối nhau => tia Oy nằm giữa Oz; Ox => Oy cũng nằm giữa Ot; Ot'

\(\Rightarrow\widehat{t'Oy}+\widehat{tOy}=\widehat{tOt'}\Rightarrow40^o+50^o=\widehat{tOt'}\Rightarrow\widehat{tOt'}=90^o\)

a, Gọi d là ƯCLN( 2n-3; n-2 ). Ta có:

\(\hept{\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n-3⋮d\\2n-4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n-4\right)-\left(2n-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=> 2n - 3 và n - 2 nguyên tố cùng nhau <=> Phân số \(\frac{2n-3}{n-2}\)tối giản.

b, Gọi d là ƯCLN( n + 2; 3n + 5 ). Ta có:

\(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+2\right)⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3n+6⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(3n+6\right)-\left(3n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=> n + 2 và 3n + 5 nguyên tố cùng nhau <=> Phân số \(\frac{n+2}{3n+5}\)tối giản.

You're very good , thank you very much 

x^2-6y^2=1

=>x^2-1=6y^2

=>y^2=\(\frac{x^2-1}{6}\)

nhân thấy y^2 thuộc Ư của x^2-1:6

=>y^2 là số chẵn

mà y là số nguyên tố=>y=2

thay vào =>x^2-1=4/6=24

=>x^2=25=>x=5

vậy x=5;y=2

Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).