Giả sử ab là số hữu tỉ :ab =c (hữu tỉ ) 

\(\Rightarrow a=\frac{c}{b}\in Q\).Vô lí vì a là số vô tỉ

​Bài toán tương tự :\(a\in I;b\in Q\Rightarrow\frac{a}{b}\in I\)

Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ.

Suy ra y = z –x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì z – x là một số hữu tỉ

Hay y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

Vậy x + y là số vô tỉ

Giả sử z = x.y là một số hữu tỉ

Suy ra y = z : x mà x ∈ Q, z ∈ Q

Suy ra y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

Vậy xy là số vô tỉ

a là số vô tỉ

a là số vô tỉ

a là số hữu tỉ

Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ.

Suy ra y = z –x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì z – x là một số hữu tỉ

Hay y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

Vậy x + y là số vô tỉ

Giả sử z = x.y là một số hữu tỉ

Suy ra y = z : x mà x ∈ Q, z ∈ Q

Suy ra y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

Vậy xy là số vô tỉ

Giả sử x+y=z là một số hữu tỉ, khi đó ta có y=z-x

vì z và x thuộc Q nên z-x thuộc Q, do đó y thuộc Q. Điều này trái với đề bài.

Vậy x+y là số vô tỉ

Chứng minh tương tự x-y là số vô tỉ

Giả sử x.y=z là một số hữu tỉ, khi đó ta có y=z\x. Vì x, y thuộc Q nên z\x thuộc Q,

do đó y thuộc Q. Điều này trái với đề bài. Vậy x.y là một số vô tỉ

Chứng minh tương tự x:y là số vô tỉ

Theo ý mình là số vô tỉ.

a) Vô tỉ

b) Hữu tỉ

Đặt tổng a + b = c khi đó c là số hữu tỉ ( giả thiết).

⇒ a = c –b

Vì a là số vô tỉ và c là số hữu tỉ nên b là số vô tỉ