a, Gọi UCLN(2n+1, 3n+2) là d. Ta có:

2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d=> 6n+4 chia hết cho d

=> 6n+4 - (6n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=>ƯCLN(2n+1,3n+2)=1

=>\(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản(đpcm)

Để  \(\frac{6n+8}{2n-1}\)tối giản thì \(\frac{11}{2n-1}\)tối giản \(\Leftrightarrow\)ƯC(11,2n-1)=1,-1

\(\Rightarrow\)2n-1 không chia hết 5\(\Rightarrow\)2n-1\(\ne\)11k(k\(\in\)Z, k\(\ne\)0)

\(\Rightarrow\)n\(\ne\)11k+1:2

1) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow2n+1\)và\(3n+2\)là nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản\(\left(đpcm\right)\)

câu 1 : 

gọi d = ƯCLN ( 2n + 1; 3n +2 )

=> 2n + 1 chia hết cho d  => 3 ( 2n +1 ) chia hết cho d

    3n + 2 chia hết cho d => 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d

ta có : 3 ( 3n + 2 ) - [ 2 ( 2n + 21) ] hay 6n + 4  - [ 6n + 3 ] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d -> 2n +1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\)  là phân số tối giản

2) \(A=\frac{n+2}{n-5}\left(n\in Z;n\ne5\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n-5\right)⋮\left(n-5\right)\)

\(\Rightarrow7⋮n-5\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta xét bảng:

Vậy\(n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số

b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3

=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3

=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3

Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}

=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}

c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3

=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d

=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d

=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc {1 ; 11}

Mà d nguyên tố => d = 11

Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11

=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11

=> 2.(n + 3) chia hết cho 11

Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11

=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)

Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được

Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản

a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số

b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3

=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3

=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3

Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}

=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}

c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3

=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d

=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d

=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d

=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc {1 ; 11}

Mà d nguyên tố => d = 11

Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11

=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11

=> 2.(n + 3) chia hết cho 11

Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11

=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)

Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được

Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản

1,

x-2/ 15=27/15

=>x-2=27

x=29

#)Giải :

1.

\(\frac{x-2}{15}=\frac{9}{5}\Leftrightarrow x-2=\frac{9}{5}.15=27\Leftrightarrow x=29\)

\(\frac{2-x}{16}=\frac{-4}{x-2}\Leftrightarrow2-2x-2=\left(-4\right).16=-64\Leftrightarrow x\left(2-2\right)=-64\Leftrightarrow x.0=64\)

P/s : Câu thứ hai cứ sao sao ý 

a) x - 2/15 = 95

<=> 15.(x - 2)/15 = 9.15/5

<=> x - 2 = 27

<=> x = 27 + 2

<=> x = 29

=> x = 29

b) 2 - x/16 = -4/x - 2

<=> (2 - x)(x - 2) = (-4).16

<=> -x² + 4x - 4 = -64

<=> -x² + 4x - 4 - (-64) = 0

<=> -x² + 4x - 4 + 60 = 0

<=> (-x - 6)(x - 10) = 0

        -x - 6 = 0 hoặc x - 10 = 0

        -x = 0 + 6        x = 0 + 10

        -x = 6              x = 10

         x = -6

=> x = -6 hoặc x = 10

1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2)

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d

=> 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản

2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5

=> (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5

=> 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}

Vậy n \(\in\) {-2;4;6;12}

1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2)

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d

=> 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản

2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5

=> (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5

=> 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}

Vậy n $\in$∈ {-2;4;6;12}