chứng minh P=a+a^2+a^3+...+a^2n⋮a+1 với a,n thuộc N
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh A=2n^2(n+1)-2n(n^2+n+3) chia 6 với n thuộc N
\(A=2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n+3\right)\)
\(A=2n\left[n\left(n+1\right)-\left(n^2+n+3\right)\right]\)
\(A=2n\left(n^2+n-n^2-n-3\right)\)
\(A=2n\cdot\left(-3\right)\)
\(A=-6n⋮6\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng
P=a+a^2+a^3+...+a^2n chia hết cho a+1 với a,n thuộc N
P = a+a^2+a^3+...+a^2n
P = (a+a^2) + (a^3+a^4)+...+(a2n-1+a2n)
P = a(1+a)+ a^3(1+a)+....+a^2n-1(1+a)
P = (a+1)(a+a^3+...+a^2n-1) chia hết cho a+1
=> P a+a^2+a^3+...+a^2n chia hết cho a+1
Đúng 0
Bình luận (0)
P = a+a^2+a^3+...+a^2n
= (a+a^2) + (a^3+a^4)+...+(a2n-1+a2n)
= a(1+a)+ a^3(1+a)+....+a^2n-1(1+a) = (a+1)(a+a^3+...+a^2n-1) chia hết cho a+1
=> P a+a^2+a^3+...+a^2n chia hết cho a+1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a=1+2+3+...+n và b=2n+1(với n thuộc N,n>=2). Chứng minh: a và b là hai số nguyên tố cùng nhau
Cho a=1+2+3+...+n và b=2n+1(với n thuộc N,n>1).chứng minh rằng a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau
chứng minh mà bạn!chứ ko có tìm a,b!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho A= 2.4+4.6+6.8+...+2n.(2n+2) với n thuộc N sao Chứng Minh rằng A=4n.(n+1).(n+2)chia cho 3
cho \(A=\frac{5}{3}.\frac{13}{3^2}....\frac{3^{2n}+2^{2n}}{3^{2n}}\)với n thuộc N. Chứng minh A<3
Cho A= 1+2+3+...+n và B=2n+1 ( Với n thuộc N, n>=2)
Chứng minh A và b là hai số nguyên tố cùng nhau.
Cho A= 1+2+3+4+...+n và B = 2n +1 (Với n thuộc N, n > 2 )
Chứng minh rằng A và B là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Ghi nhớ:nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì a và b chỉ có ước chung là 1
- gọi d là ước chung nếu có của cả a và b
==> a chia hết cho d nên 8a cũng chia hết cho d
đồng thời : b chia hết cho d nên b^2 cũng chia hết cho d ( b mũ 2 )
==> ( b^2 - 8.a ) chia hết cho d
mà : a = 1 + 2 + 3 + ... + n = n ( n + 1 ) / 2 = ( n^2 + n ) /2
và b^2 = ( 2n + 1 )^2 = 4n^2 + 4n + 1
==> : (b^2 - 8a ) = ( 4n^2 + 4n +1 ) - ( 4n^2 + 4n ) = 1
vậy : ( 8a -- b^2 ) chia hết cho d <==> 1 chia hết cho d => d = 1
kl : ước chung của a và b là 1 nên a và b nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Ghi nhớ:nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì a và b chỉ có ước chung là 1
- gọi d là ước chung nếu có của cả a và b
==> a chia hết cho d nên 8a cũng chia hết cho d
đồng thời : b chia hết cho d nên b^2 cũng chia hết cho d ( b mũ 2 )
==> ( b^2 - 8.a ) chia hết cho d
mà : a = 1 + 2 + 3 + ... + n = n ( n + 1 ) / 2 = ( n^2 + n ) /2
và b^2 = ( 2n + 1 )^2 = 4n^2 + 4n + 1
==> : (b^2 - 8a ) = ( 4n^2 + 4n +1 ) - ( 4n^2 + 4n ) = 1
vậy : ( 8a -- b^2 ) chia hết cho d <==> 1 chia hết cho d => d = 1
kl : ước chung của a và b là 1 nên a và b nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A= 1+2+3+4+...+n và B = 2n +1 (Với n thuộc N, n > 2 )
chứng minh rằng A và B là 2 số nguyên tố cùng nhau.
\(A=1+2+3+4+....+n=\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)
Gọi: d=UCLN(A,B)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{\left(n+1\right)n}{2}⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2+n⋮d\\2n^2+n⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow2n^2+n-n^2-n⋮d\Leftrightarrow n^2⋮d\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-n^2⋮d\Leftrightarrow n⋮d\Leftrightarrow2n+1-2n⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: A và B là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)