Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=6cm, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a/ Tính AM
b/ Chứng minh tam giác ABM=DCM
c/ Chứng minh tam giác ACD cân
d/ Gọi I là trung điểm BM . Trên tia đối của tia IA lấy điểm K sao cho I là trung điểm của AK. KC cắt AD tai E. Chứng minh ED=1/4AD
Xét tam giác ABC có
AB = AC ( = 5 cm )
=> tam giác ABC cân tại A ( ĐN)
Ta có AM là trung tuyến (gt)
=> AM là đg cao (t/c tam giác cân)
=> AM vuông BC (ĐN)
Ta có M là trung điểm của BC(AM là trung tuyến)
=> BM=CM=1/2 BC=6/2=3cm
Xét tam giác ABM có
AM vuông BC (cmt)
=> tam giác ABM vuông tại M (ĐN)
=> AM2 +BM2 = AB2 (đ/l Pitago)
Thay số: AM2 + 3 = 5
=> AM2= 5-3
=> AM2= 2
=> AM = \(\sqrt{2}\)(cm)
b) tam giác \(ABM\ne DCM\)
c) tam giác ACD ko cân
Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) Tính AM
b) Chứng minh tam giác ABM = tam giác DCM
c) Chứng minh tam giác ACD cân
d) Gọi I là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia IA lấy điểm K sao cho I là trung điểm của AK. KC cắt AD tại E. Chứng minh ED = \(\frac{1}{4}\)AD
Cho tam giác ABC có AB = AC và AB > BC Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a. Chứng minh rằng tam giác ABM =tam giác ACM và AM là đường trung trực của BC.
b. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MD = MA chứng minh AB//CD.
c. Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa cạnh AC và không chứa điểm B ,kẻ tia Ax vuông góc AM. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE = BC Chứng minh rằng D, C, E thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC. Đường trung tuyến AM (M Î BC). Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD a) Chứng minh DMAB = DMDC. b) Chứng minh CD // AB. c) Kẻ đường trung tuyến BN (N Î AC). Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NB = NE. Chứng minh ba điểm E, C, D thẳng hàng.gấp ạ,giúp m voi.
a: Xet ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMDC
b: ΔMAB=ΔMDC
=>góc MAB=góc MDC
=>AB//CD
c: Xét tứ giác ABCE có
N là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>AB//EC
=>C,E,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB<AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. chứng minh rằng:
a, Tam giác ABM=tam giác DCM
b, tam giác ACM=tam giác DBM
c, Qua A kẻ đường thẳng song song với BC và Cắt BD tại E. chứng minh B là trung điểm của ED
Cho tam giác ABC có AB<AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. chứng minh rằng:
a, Tam giác ABM=tam giác DCM
b, tam giác ACM=tam giác DBM
c, Qua A kẻ đường thẳng song song với BC và Cắt BD tại E. chứng minh B là trung điểm của ED
cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD.
a) Chứng minh tam giác ABM=tam giác DCM và AB///DC
b) Kẻ BE vuông góc với AM( E thuộc AM ), CF vuông góc với DM( F thuộc DM ). Chứng minh: M là trung điểm của EF
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC
=>EM=FM
=>M là trung điểm của EF
cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Chứng minh rằng :
A) tam giác ABM=tam giác DCM
b) BÂC=MÂC
Hình bạn tự vẽ nha !!
A) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có :
AM=DM (giả thiết)
Góc AMB=góc ACM (2 góc đối đỉnh)
BM=CM (giả thiết)
Suy ra tam giác ABM=tam giác DCM (c-g-c)
a)Xét tam giác ABM và tam giác DCM
có BM = CM (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)
nên tam giác ABM = tam giác DCM (c - g - c)
b) Bạn ghi sai đề rồi
Bài 2 Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia
đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh ABM = DCM.
b) Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Vẽ điểm E sao cho H là trung điểm
của EA. Chứng minh BE = CD.
Bài 3: . Cho ΔABC có AB = AC và D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm
của AC, trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM = EB.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD
b) Chứng minh rằng AM = 2.BD
c) Tính số đo của ·MAD
Bài 2
Bài làm
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BM = MC ( Do M là trung điểm BC )
^AMB = ^DMC ( hai góc đối )
MD = MA ( gt )
=> Tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )
b) Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:
HE = HA ( Do H là trung điểm AE )
^BHA = ^BHE ( = 90o )
BH chung
=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( c.g.c )
=> AB = BE
Mà tam giác ABM = tam giác DCM ( cmt )
=> AB = CD
=> BE = CD ( đpcm )
Bài 3
Bài làm
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AB ( gt )
BD = DC ( Do M là trung điểm BC )
AD chung
=> Tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )
b) Xét tam giác BEC và tam giác MEA có:
AE = EC ( Do E kà trung điểm AC )
^BEC = ^MEA ( hai góc đối )
BE = EM ( gt )
=> Tam giác BEC = tam giác MEA ( c.g.c )
=> BC = AM
Mà BD = 1/2 . BC ( Do D là trung điểm BC )
hay BD = 1/2 . AM
Hay AM = 2.BD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( cmt )
=> ^ADB = ^ADC ( hai góc tương ứng )
Mà ^ADB + ^ADC = 180o ( hai góc kề bù )
=> ^ADB = ^ADC = 180o/2 = 90o
=> AD vuông góc với BC (1)
Vì tam giác BEC = tam giác MEA ( cmt )
=> ^EBC = ^EMA ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AM // BC (2)
Từ (1) và (2) => AM vuông góc với AD
=> ^MAD = 90o
# Học tốt #
