1/101 + 1/102 + .........+ 2009/2010 + 1/200 > 5/8

vì 2009/2010>5/8

a) Ta có: \(\frac{2010}{2009}=1+\frac{1}{2009}\)(1)

            \(\frac{2011}{2010}=1+\frac{1}{2010}\)(2)

Từ (1) và (2)

    Mà: \(\frac{1}{2009}>\frac{1}{2010}\)

       \(\Rightarrow\frac{2010}{2009}>\frac{2011}{2010}\)

b) Ta có: 100 số hạng của dãy đều bé hơn 1/100

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\cdot100\)

Hay \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< 1\)

Ta thấy 5/8<1 và 2009/2010+1/2010=1

1/101+1/102+...+1/200

số các số hạng là:(200-101):1+1=100 (số hạng)

Ta có 1/101+1/102+...+1/200>1/200+1/200+...+1/200 (100 số hạng)

1/200+1/200+...+1/200 (100 số hạng)

=100/200=1/2

mà 1/2>1/2010 (vỉ 2<2010) nên 2009/2010+1/2>1 và 5/8<1 =>2009/2010+1/2>5/8

Vậy 1/101+1/102+...+1/200+2009/2010>5/8

Chúc bạn học tốt nha

mình nghĩ là bạn nên xem lại chứ sao lại 1/101+1/102+...+1/200 > 1/200+...+1/200 (100 số hạng) ? phải bé hơn chứ.

2 p/s có tử giống nhau mà mẫu phân số nào lớn hơn thì bé hơn

a, Xét 2010 . 2010 = (2009+1).2010 

= 2009.2010 +2010

= (2009.2010+2009)+1

= 2009.(2010+1)+1

= 2009.2011+1 

>= 2009.2010

=> 2010/2009 > 2011/2010

Tk mk nha

a, \(\frac{2010}{2009}\)và \(\frac{2011}{2010}\)

Ta có:

2010.2010 = ( 2009 + 1 ) . 2010

                  = 2009 . 2010 + 2010

                  = ( 2009 . 2010 + 2019 ) + 1

                  = 2019 . ( 2010 + 1 ) + 1

                  = 2019 . 2011 + 1

\(\Rightarrow\)\(\frac{2010}{2009}>\frac{2011}{2010}\)

b, \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...........+\frac{1}{200}\)và 1

Ta có:

\(\frac{1}{101}< 1;\frac{1}{102}< 1;\frac{1}{103}< 1;........;\frac{1}{200}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.............+\frac{1}{200}< 1\)