Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi D là một điểm nằm trong tam guacs sao cho DBC=DCA=30độ.Chứng minh:
a,Tam giác ACD là tam giác cân
b,Tính các góc của tam giác ACD
cho tam giác ABC vuông tại A. gọi D là 1 điểm nằm trong tam giác ABC, sao cho góc DBC = góc DCA =30 độ . chứng minh rằng tam giác ACD cân , tính các góc của tam giác ACD
Đề bài thiếu, nếu ABC là tam giác vuông bất kì thì không thể chứng minh ACD là tam giác cân được. ABC phải là tam giác vuông cân.
Câu hỏi này đã có trả lời ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/detail/185970928943.html
Câu hỏi của linh ngoc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tam giác ABC vuông cân tại A
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AC chứa B vẽ tam giác đều ACE.
Ta có: \(\widehat{ACE}=60^o\)
=> \(\widehat{BCE}=\widehat{ACE}-\widehat{ACE}=60^o-45^o=15^o\)
và \(\widehat{BCD}=\widehat{BCA}-\widehat{DCA}=45^o-30^o=15^o\)
Suy ra \(\widehat{BCE}=\widehat{BCD}\)(1)
Mặt khác Ta có tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC
Tam giác ACE đều => AE=AC
=> AB=AE => Tam giác BAE cân tại A
mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}-\widehat{EAC}=90^o-60^o=30^o\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\frac{180^o-\widehat{BAE}}{2}=75^o\)
=> \(\widehat{CBE}=\widehat{ABE}-\widehat{ABC}=75^o-45^o=30^o\)
=> \(\widehat{CBE}=\widehat{CBD}\left(=30^o\right)\)(2)
Xét tam giác DBC và tam giác EBC có
\(\widehat{BCE}=\widehat{BCD}\)(1),
\(\widehat{CBE}=\widehat{CBD}\left(=30^o\right)\)theo (2)
và BC chung
=> tam giác DBC=EBC
=> DC=EC=AC
=> Tam giác ADC cân tại C
\(\widehat{ACD}=30^o\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ADC}=\frac{180^o-\widehat{ACD}}{2}=75^o\)
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là một điểm nằm trong tam giác sao cho góc DBC= góc DCA=30 độ. Chứng minh rằng tam giác ACD là tam giác cân. Tính góc tam giác cân đó.
đố ai giải được bài toán khó lớp 7 này đấy (em trong đội tuyển hsg toán nè!)
Cho tam giác ABC vuông cần tại A. Gõi D là một điểm nằm trong tam giác đó sao cho góc DBC=DCA=30 độ. Chứng minh tam giác ACD là tam giác cân. Tính góc tam giác đó
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi D là một điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{DBC}=\widehat{DCA}=30\) độ . C/minh:
a, Tam giác ACD là tam giác cân
b, Tính các góc của \(\Delta ACD\)
1.Cho tam giá ABC vuông cân tại A.Gọi D là 1 điểm nằm trong tam giác sao cho góc DBC=góc DCA=30độ.
a.CM tam giác ACD cân
b.Tính góc của tam giác cân đó
2.Cho tâm giác cân ABC có góc A=100độ,gọi M là 1 điểm nằm trông tam giác sao cho góc MBC=10độ,góc MCB=20độ.Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho CE=CB.
a.CM tam giác BME là tam giác đều
b.Tính góc AMB
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . D là 1 điểm nằm trong tam giác . Góc DCA = góc DBC = 30 độ . CM : Tam giác ACD cân và tính các góc tam giác đó ( Vẽ thêm tam giác ACE đều )
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC. Trên tia AH lấy D sao cho H là trung điểm của AD. Gọi AB cắt CD tại E; BD cắt AC tại K. Chứng minh:
a) Tam giác ACD cân
b) Tam giác ABC = tam giác DBC và KD vuông góc CE
c) Tam giác CEK cân
d)CB vuông góc KE và AD//EK
a) Xét ΔCAH vuông tại H và ΔCDH vuông tại H có
CH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔCAH=ΔCDH(hai cạnh tương ứng)
Suy ra: CA=CD(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCAD có CA=CD(cmt)
nên ΔCAD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBDH vuông tại H có
BH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔBAH=ΔBDH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: BA=BD(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔDBC có
CA=CD(cmt)
BC chung
AB=DB(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔDBC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BDC}=90^0\)
hay KD\(\perp\)CE(đpcm)
c) Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCDK vuông tại D có
CA=CD(cmt)
\(\widehat{ACE}=\widehat{DCK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔCAE=ΔCDK(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: CE=CK(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCEK có CE=CK(cmt)
nên ΔCEK cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
d) Ta có: ΔCAE=ΔCDK(cmt)
nên AE=DK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AE=BE(A nằm giữa B và E)
BD+DK=BK(D nằm giữa B và K)
mà BA=BD(cmt)
và AE=DK(cmt)
nên BE=BK
Ta có: CE=CK(cmt)
nên C nằm trên đường trung trực của EK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BE=BK(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của EK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BC là đường trung trực của EK
hay BC\(\perp\)EK
mà BC\(\perp\)AD(cmt)
nên AD//EK(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
cho tam giác ABC vuông cân tại A gọi D là 1 điểm nằm trong t/g sao cho góc DBC = DCA = 30
a cm t/g ACD cân
b, tính các góc t/g ACD
cho tam giác ABC vuông tại A. gọi D là 1 điểm nằm trong tam giác ABC, sao cho góc DBC = góc DCA =30 độ . chứng minh rằng tam giác ACD cân , tính các góc của tam giác ACD