Câu hỏi của phantuananh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Chứng minh 1/a + 2/b >= 3/c. Giúp mình với !!! | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam

Cho a,b là các số dương thỏa mãn a^2 +2b^2 <= 3c^2. Chứng minh 1/a + 2/b >= 3/c. GIÚP MÌNH VỚI.? | Yahoo Hỏi & Đáp

Nhiêu đó chắc đủ rồi

Vì \(-2\le a;b;c\le5\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+2\right)\left(a-5\right)\le0\\2\left(b+2\right)\left(b-5\right)\le0\\3\left(c+2\right)\left(c-5\right)\le0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-3a-10\le0\\2b^2-6b-20\le0\\3c^2-9b-30\le0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2-3\left(a+2b+3c\right)-60\le0\)

\(\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2\le3\left(a+2b+3c\right)+60\le3.2+60=66\) (ĐPCM)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\\a=5\end{cases};\orbr{\begin{cases}b=-2\\b=5\end{cases};\orbr{\begin{cases}c=-2\\c=5\end{cases}}}}\)

Vì \(a\in\left[-2;5\right]\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-5\right)\le0\Leftrightarrow a^2-3a-10\le0\Leftrightarrow a^2\le3a+10\)(1)

CMTT \(b^2\le3b+10\Rightarrow2b^2\le6b+20\left(2\right)\) ; \(c^2\le3c+10\Leftrightarrow3c^2\le9c+30\)(3)

        Từ (1) (2) và (3) => \(a^2+2b^2+3c^2\le3\left(a+2b+3c\right)+60\le3.2+60=66\)

BĐT đc cm 

xin lỗi mình mới học lớp  8