\(A=\left(4x^2+y^2+4xy\right)-12x-6y+9+x^2-2y+1\)

\(=\left(2x+y\right)^2-6\left(2x+y\right)+9+\left(x-1\right)^2\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\) có GTNN là \(0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=1\)

A = ( 4x^2 + y^2 +9 + 4xy -6y -12x)+(x^2 -2x+1)

   = (2x+y-3)^2 +(x-1)^2

Ta có: (2x+y-3)^2 +(x-1)^2 >=0 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra khi: 2x+y-3 =0 và x-1=0

                             2.1 + y-3 =0 và x=1

                             -1+y=0 và x=1

                             y=1 và x=1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0 tại x=1 và y=1

phân tich M=(2x+y)² + (x-1)² - 6(2x+y) + 2024

   M= ( 2x + y - 3 )² + ( x- 1 )² + 2015

M >= 2015

Dấu = xảy ra khi 2x + y - 3 = 0 và x-1 =0

suy ra x = y = 1

vậy GTNN M= 2015 khi và chi khi x=y=1

\(a,A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2049\)

\(=x^2-6xy+9y^2+x^2-10x+25+4x-12y+2024\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(x-5\right)^2+4\left(x-3y\right)+2024\)

\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+2020\)

\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2020\)

\(A_{min}=2020\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2=0\\\left(x-5\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x=5\end{cases}\Rightarrow5-3y+2=0}\)

\(\Rightarrow3y=7\Leftrightarrow y=\frac{7}{3}\)

Vậy \(A_{min}=2020\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

b tương tự nhé

a)

\(A=2x^2-3x+1=2\left(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)-2.\frac{9}{16}+1=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\ge-\frac{1}{8}\)

Vậy \(MinA=-\frac{1}{8}\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

b)

\(B=5x^2+y^2+10+4xy-15x-6y\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+y^2-3^2+2.2x.y-2.y.3-2.2x.3\right]+\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{27}{4}\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\ge\frac{27}{4}\)

Vậy \(MinB=\frac{27}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+y-3\right)^2=0\\\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-3=0\\x-\frac{3}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=0\end{cases}}}\)

A là -0,125

Phân tích đa thức thành nhân tử có dạng (a+b)² + c trong đó c là 2013 và vận dụng cách tìm GTNN đã học (Thầy giáo Đặng Trọng Sơn)

thầy chỉ hướng dẫn cho e như thế thôi e tự tìm cách giải mới giỏi lên được

\(5x^2+y^2+4xy-14x-6y+2016=y^2+2y\left(2x-3\right)+5x^2-14x+2016\)

\(=y^2+2y\left(2x-3\right)+\left(4x^2-12x+9\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2006\)

\(=y^2+2y\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)^2+\left(x-1\right)^2+2006\)

\(=\left(y+2x-3\right)^2+\left(x-1\right)^2+2006\ge2006\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1