Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của :5X\(^2\)+ Y\(^2\)+ 4XY -14X -6Y+2016

Answer 1

\(5x^2+y^2+4xy-14x-6y+2016=4x^2+4xy+y^2-6\left(2x+y\right)+9+x^2+2x+1+2006\)

\(=\left(2x+y\right)^2-6xy+9+\left(x+1\right)^2+2006\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+\left(x+1\right)^2+2006\)

lập luận nha gtnn là 2006

Answer 2

5x^2+y^2+4xy-14x-6y+2016

=4x^2+x^2+y^2+y^2-y^2+4xy-14x-6y+9+49+1958

=4x^2+4xy+y^2+x^2-14x+49+y^2-6y+9-y^2+1958

=(4x^2+4xy+y^2)+(x^2-14x+49)+(y^2-6y+9)-y^2+1958

=(2x+y)^2+(x-7)^2+(y-3)^2-y^2+1958

Mà: + (2x+y)^2+(x-7)^2+(y-3)^2-y^2\(\ge\) 1958

Vậy GTNN là: 1958