de 4/n-1 co gia tri la so nguyen khi va chi khi 4 chia het cho n-1

=>n-1e{-4;-1;1;4}

=>ne{-3;0;2;5}

con lai la cau ket luan nha

a)Ta có ; để A thuộc N <=> (2n+5) chia hết cho (3n+1)

<=> 3(2n+5) chia hết cho (3n+1)

<=>(6n+15) chia hết cho (3n+1)

<=> (6n + 2 +13) chia hết cho (3n+1)

<=> 13 chia hết cho (3n+1)

=> (3n+1) thuộc Ư(13)

Vì n thuộc N

=> (3n+1) = 1,13

=> n = 0 hoặc 4

b)Trong phần này ta sẽ áp dung 1 tính chất sau:

a/b < (a+m)/(b+m)      với a<b

Ta thấy :

x/(x+y)  >  x/(x+y+z)

y/(y+z) > y/(x+y+z)

z/(z+x) > z/(x+y+z)

=> A > x/(x+Y+z) + y/(x+y+z) + z/(x+y+z)

=> A>1

Ta thấy :

x/x+y < (x+z)/(x+y+z)

y/y+z < (y+x)/(x+y+z)

z/z+x < (z+y)/(x+y+z)

=> A < (x+z)/(x+y+z) +(y+x)/(x+y+z) +(z+y)/(x+y+z)

=>A< 2(x+y+z)/(x+y+z)

=> A<2

=>1<A<2

=> A ko phải là số nguyên(đpcm)

5/a,

ta cần c/m: a/b=a +c/b+d

<=> a(b+d) = b(a+c)

      ab+ad = ba+bc

      ab-ba+ad=bc

                ad=bc

a/b=c/d

vậy đẳng thức được chứng minh

b, Tương tự

Đáp án cần chọn là: D

A = 6 n + 3 2 n − 1 = 6 n − 3 + 6 2 n − 1 = 6 n − 3 2 n − 1 + 6 2 n − 1 = 3 ( 2 n − 1 ) 2 n − 1 + 6 2 n − 1 = 3 + 6 2 n − 1

Vì n∈Z nên để A∈Z thì 2n−1∈U(6) = {±1;±2;±3;±6}

Ta có bảng:

Vậy n∈{−1;0;1;2}

Ta có : n chia hết cho 3 + n 

Suy ra : n chia hết cho 3

=> n thuộc B(3) = {....................-3;-6;-9;0;3;6;9;................}

S = (0,3,6,9,12,15,18...)

ta có : \(\frac{n}{3+n}=\frac{\left(3+n\right)-3}{3+n}\)

vì \(\left(3+n\right)⋮\left(3+n\right)\)để \(\frac{\left(3+n\right)-3}{3+n}\)nguyên \(\Leftrightarrow-3⋮\left(3+n\right)\Leftrightarrow\left(3+n\right)\inƯ\left(-3\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(-3\right)=1;-1;3;-3\)

\(\Rightarrow3+n=1\Rightarrow n=-2\)

\(\Rightarrow3+n=-1\Rightarrow n=-4\)

\(\Rightarrow3+n=3\Rightarrow n=0\)

\(\Rightarrow3+n=-3\Rightarrow n=-6\)