\(\hept{\begin{cases}\widehat{xAD}+\widehat{BAD}=180\\\widehat{ABC}+\widehat{BAD}=180\end{cases}\Leftrightarrow\widehat{xAD}=\widehat{ABC}\Rightarrow}\)AD//BC (1)

Tổng các góc trong tứ giác là 360 

\(\widehat{ABC}+\widehat{BAD}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=180+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=360\)\(\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=180\)

mặt khác : \(\widehat{ADy}+\widehat{CDA}=180\)\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{yDA}\)=> \(\widehat{yDA}=\widehat{BAD}\)=> AB//CD (2)

từ 1,2 có ABCD là hình bình hành và có đường chéo AC là đường phân giác của \(\widehat{BAD}\)nên ABCD là hình thoi => BC =AD

Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE=AB .

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta AEC\)có :

\(AB=AE\)(GT)

\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)(vì AC là tia phân giác góc BAD )

\(AC:\)Cạnh chung

Do đó : tam giác ABC = tam giác AEC (c-g-c)

\(\Rightarrow BC=CE\)( cặp cạnh tương ứng ) (1)

     \(\widehat{B}_1=\widehat{E}_1\)( cặp góc tương ứng )

Vì tứ giác ABCD có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{C}=360^o\)( tính chất tứ giác lồi )

Mà \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^o\)( GT)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\)

Mà \(\widehat{B}_1=\widehat{E}_1\)

\(\widehat{E}_2+\widehat{E}_1=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{E}_2=\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\Delta CDE\)cân tại C .

\(\Rightarrow DC=CE\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\hept{\begin{cases}BC=CE\\DC=CE\end{cases}}\)

\(\Rightarrow DC=BC\left(dpcm\right)\)

Khó quá!

ghsfg