Với \(a,b\)là các số nguyên, Chứng minh rằng nếu \(4a^2+3ab-11b^2⋮5\)thì \(a^4-b^4⋮5\)
Những câu hỏi liên quan
Với a,b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a^2+3ab-11b^2 chia het cho 5 thì a^4-b^4 chia hết cho 5
\(4a^2+3ab-11b^2\)
\(=4a^2+4ab-11ab+10ab-11b^2\)
\(=\left(4a^2+4ab\right)-\left(11ab-11b^2\right)+10ab\)
\(=4a\left(a+b\right)-11b\left(a+b\right)+10ab\)\(=\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)+10ab⋮5\)
Vì \(10ab⋮5\Rightarrow\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)⋮5\)
Tiếp tục xét 2 trường hợp:
\(4a-11b⋮5\)và \(a+b⋮5\) nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Với a,b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu " 4a2+3ab-11b2 "chia hết cho 5 thì a4-b4 chia hết cho 5.
4a2+3ab-11b2 chia hết cho 5 \(\left(5a^2+5ab-10b^2\right)-\left(4a^2+3ab-11b^2\right)\) chia hết cho 5
a2 + 2ab + b2 chia hết cho 5
( a + b )2 chia hết cho 5
a + b chia hết cho 5 (vì 5 là số nguyên tố)
a4 - b4 = a2 + b2 (a + b) (a - b) chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Với a,b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu " 4a2+3ab-11b2 "chia hết cho 5 thì a4-b4 chia hết cho 5.
4a2+3ab-11b2 chia hết cho 5
\(\left(4a^2+3ab-11b^2\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow5\left(a^2+ab-2b^2\right)-\left(4a^2+3ab-11b^2\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow a+b⋮5\)
\(\Rightarrow a^4-b^4=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)⋮5\)
Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a2 + 3ab - 11b2 chia hết cho 5 thì a4 - b4 chia hết cho 5.
4a2+3ab-11b2 chia hết cho 5
=> (5a2 + 5ab - 10b2) - (4a2 + 3ab - 11b2) chia hết cho 5
=> a2 + 2ab + b2 chia hết cho 5
=> (a + b)2 chia hết cho 5
=> a + b chia hết cho 5 (vì 5 là số nguyên tố)
=> a4 - b4 = a2 + b2 (a + b) (a - b) chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)
4a2 + 3ab - 11b2 chia hết cho 5 => (5a2+5ab-10b2) chia hết cho 5
=> a2 +2ab+b2 chia hết cho 5
=> (a+b)2 chia hết cho 5
=> a + b chia hết cho 5 (vì 5 là số nguyên tố)
=> a4-b4 =a2+b2(a+b)(a-b) chia hết cho 5
Đúng 1
Bình luận (0)
4a2 + 3ab - 11b2 \(⋮\)5
=> (5a2 + 5ab - 10b2) - (4a2 + 3ab - 11b2) \(⋮\) 5
Tại sao ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
với a,b là các số nguyên. chứng minh nếu \(4a^2+3ab-11b^2\)chia hết cho 5 thì \(a^4-b^4\)chia hết cho 5
bai nay chi can tach ra thanh mot nhom chia het cho 5 roi suy ra mot nhom chia het cho 5 roi minh phan h a^4-b^4 thanh nhan tu
Đúng 0
Bình luận (0)
với a,b là các số nguyên. chứng minh nếu \(4a^2+3ab-11b^2\)chia hết cho 5 thì \(a^4-b^4\)chia hết cho 5
Ta có:
\(4a^2+3ab-11b^2=4a^2+4ab-11ab-11b^2+10ab\)
\(=4a\left(a+b\right)-11b\left(a+b\right)+10ab\)
\(=\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)+10⋮5\)
\(10ab⋮5\Rightarrow\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)⋮5\)
* \(a+b⋮5\Rightarrow a^4-b^4=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)⋮a-b⋮5\left(1\right)\)
* \(4a-11b⋮5\Rightarrow4a-11b=5a-10b-a+b\)
Vì \(5a-10b⋮5\Rightarrow a-b⋮5\)
\(a^4-b^4=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)⋮a-b⋮5\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(a^4-b^4⋮5\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Với a,b nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a2 +3ab -11b2 chia hết cho 5 thì a4 -b4 chia hết cho 5
Chứng minh rằng nếu:
4a2+3ab-11b2 chia hết cho 5 thì a4-b4 chia hết cho 5. với a,b nguyên
Cảm ơn mọi người ^~^
Với a,b nguyên. CM nếu 4a^2+3ab-11b^2 chia hết cho 5 thì a^4-b^4chia hết cho 5