Tìm GTLN A=3x^2 + 6x + 10
Tìm gtln: A=\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\)
Ta có \(A=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\).
A đạt giá trị lớn nhất khi \(\left(x+1\right)^2+2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Điều này xảy ra khi \(x=-1\) và khi đó \(A=\frac{7}{2}\).
Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\frac{7}{2}\)
\(A=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3x^2+6x+9+1}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
=\(\frac{1}{\left(x^2+2x+1\right)+2}\)\(=\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)MaxA=\(\frac{1}{2}\) khi x=-1
Chú ý:Max là giá trị lớn nhất nha bạn
tìm GTLN của biểu thức A=(3x^2-18x+35)/(x^2-6x+10)
\(A=\frac{3x^2-18x+35}{x^2-6x+10}=\frac{3\left(x^2-6x+10\right)+5}{x^2-6x+10}=3+\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)
Ta có \(\left(x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le5\)
\(\Rightarrow A=3+\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le3+5=8\) có GTLN là 8
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3
Vậy \(A_{max}=8\) tại \(x=3\)
Cho A=\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\).Tìm GTLN của A
Ta có:
\(A=\frac{3x^2+6x+1}{x^2+2x+3}\)
\(=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
Lại có: \(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+2x+3}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2+2x+3=2\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(A_{Min}=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=-1\)
Tìm GTLN của
A=\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\)
\(A=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=-1
Vậy GTLN của A=7/2 khi x=-1
P= -3x^2 + 6x - y^2+ 3y + 10 tìm GTLN của P
\(P=-3x^2+6x-y^2+3y+10\)
\(=-3x^2+6x-3-y^2+3y-\frac{9}{4}+\frac{61}{4}\)
\(=-3\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-3y+\frac{9}{4}\right)+\frac{61}{4}\)
\(=-3\left(x-1\right)^2-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{61}{4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-3\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall y\)
\(\Rightarrow-3\left(x-1\right)^2-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-3\left(x-1\right)^2-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{61}{4}\le\frac{61}{4}\forall x,y\)
hay \(P\le\frac{61}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-\frac{3}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(maxP=\frac{61}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
P = -3x2 + 6x - y2 + 3y + 10
⇔ -P = 3x2 - 6x + y2 - 3y - 10
= ( 3x2 - 6x + 3 ) + ( y2 - 3y + 9/4 ) - 61/4
= 3( x2 - 2x + 1 ) + ( y - 3/2 )2 - 61/4
= 3( x - 1 )2 + ( y - 3/2 )2 - 61/4 ≥ -61/4 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 3/2
=> -P ≥ -61/4
=> P ≤ 61/4
=> MaxP = 61/4 ⇔ x = 1 ; y = 3/2
tìm GTLN của
3x^2+6x+10/x^2+2x+3
\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Ta có : \(\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le\frac{1}{2}\forall x\)
\(\Rightarrow3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le\frac{7}{2}\forall x\) có GTLN là \(\frac{7}{2}\) tại x = - 1
Vậy .................
\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3x^2+6x+6}{x^2+2x+3}+\frac{4}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{4}{\left(x^2+2x+1\right)+2}\)
\(=3+\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\le2\Rightarrow3+\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\le5\)
=>giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5 <=>(x+1)2=0 <=. x+1=0 <=> x=-1
Tìm GTLN của -3x^2+6x+10
Chứng minh F(x)=x^6-2x^3+3x^2-5x+1/2x^3+12+3x2-6x vô nghiệm
Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức
\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}\)
\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)+4}{x^2+3x+3}=2+\frac{4}{x^2+3x+3}\)
Để A đạt GTLN thì x2+3x+3 bé nhất
mà x2+3x+3=\(x^2+3.\frac{2}{3}x+\frac{2^2}{3^2}+\frac{23}{9}=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{9}\ge\frac{23}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0=>x=\frac{-2}{3}\)
lúc đó \(A=2+\frac{4}{\frac{23}{9}}=2+4.\frac{9}{23}=2+\frac{36}{23}=\frac{82}{23}\)
Vậy GTLN của \(A=\frac{82}{23}\)khi \(x=\frac{-2}{3}\)
1. Tìm GTNN của biểu thức :
A = 4x2 - 4x + 5 ; B = 3x2 + 6x - 1
2. Tìm GTLN của biểu thức :
A = 10 + 6x - x2 ; B = 7 - 5x - 2x2
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4