Câu hỏi của Nguyễn Như Ý - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Giải:

Chia phương trình cho \(x^2\) ta có:

\(x^2+\frac{1}{x^2}+ax+\frac{b}{x}+2=0\left(1\right)\)

\(\left(1\right)-\left(ax+\frac{b}{x}\right)=x^2+\frac{1}{x^2}+2\Leftrightarrow\left(ax+\frac{b}{x}\right)^2=\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)^2\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:

\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

Vậy \(\left(ax+\frac{b}{x}\right)^2\le\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(a^2+b^2\right)\) nên \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)^2\)

Đặt \(x^2+\frac{1}{x^2}=t\left(t\ge2\right)\) nên \(a^2+b^2\ge\frac{\left(t+2\right)^2}{t}=t+\frac{4}{t}+4\ge2\sqrt{t.\frac{4}{t}}+4=8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+\frac{1}{x^2}=2\Leftrightarrow x=1\) và \(a=b\) sẽ tìm ra a

Nhưng thay vào không tìm ra a

Bạn Ngu Ngu Ngu giải nhầm bài rồi nha b

Mình sẽ giải lần lượt cho

xin lỗi mình chịu

uk minh moi hoc lop 5

Ko thì ko lời giải

\(------------\)

Sai đề hử?

Chia cho X² vì X=9 không là nghiệm của PT

Đặt t=X+\(\frac{1}{x}\)

=> t²+at+b-2=0

=>(t²-2)²=(at+b)²nhỏ hơn hoặc bằng (a²+b²)(1+t²)

=>a²+b² lớn hơn hoặc bằng \(\frac{\left(t^2-2\right)^2}{t^2+1}\)lớn hơn hoặc bằng 0,8  dấu bằng khi..............

a=b à bạn

Bạn giải ra t=-2

Dấu Bằng khi a/1=b/t <=> a=b/-2

1) 1

2)7,5

3) 8

1 * cũng được nhe

bạn lm thế nào vậy?