Góc AM?? Mình tính luôn ^AMB và ^AMC nhé !

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(theo định lý tổng 3 góc trong của 1 tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+30^o+15^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=135^o\)

Vì AM là đường trung tuyến của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{135^o}{2}=67,5^o\)

Xét \(\Delta AMB\)có : \(\widehat{MAB}+\widehat{B}+\widehat{AMB}=180^o\)(đ/lý tổng 3 góc trong của 1 tam giác)

\(\Rightarrow67,5^o+30^o+\widehat{AMB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=82,5^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=180^o-\widehat{AMB}=180^o-82,5^o=97,5^o\)(Vì \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\))

Trên mặt phẳng bờ BC chưa A  lấy điểm N  sao cho \(\Delta\)NCM đều 

=> ^CMN = 60 độ 

=> ^NMB = 120 độ 

Mà NM = MC = BM 

=> \(\Delta\)NMB cân tại tại B => ^NBM = 30 độ=> ^CBN = 30 độ mà ^CBA = 30 độ 

=> M; A; N thẳng hàng 

Xét \(\Delta\)CBN có: ^NCB = 60 độ ; ^CBN = 30 độ 

=> ^CNB = 90 độ 

=> ^CNA = 90 độ 

mà ^ACN = ^MCN - ^MCA = 45 độ 

=> \(\Delta\)NCA vuông cân tại N 

=> NC = NA  mà NC = NM 

=> NA = NM => \(\Delta\)NAM cân tại N  có: ^MNA = 30 độ => ^NMA = ^NAM = ( 180 - 30 ) : 2 = 75 độ 

=> ^CAM = ^NAM - ^NAC = 75 - 45 = 30 độ 

=> ^NAB = 180 - 30  - 15 - 30 =  105 độ 

Lưu ý: Sử dụng định lý sin asinA=bsinB=csinC=2Rasin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R(trong đó , a, b, c lần lượt là các cạnh đối đỉnh của góc A, B, C, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Công thức tính đường trung tuyến: m2A=2(AB2+AC2)−BC24mA2=2(AB2+AC2)−BC24(trong đó mAmA là đường trung tuyến kẻ từ góc A)

Công thức tính diện tích tam giác bằng: 1212 tích hai cạnh góc bên nhân sin góc xen giữa

Bài làm:

Bài 1: Theo tính chất tổng 3 góc trong tam giác ˆC=180o−ˆA−ˆB=60oC^=180o−A^−B^=60o

Theo định lý sin ta có:

ABsinC=ACsinB⇒ABAC=sinCsinB=√3√2ABsin⁡C=ACsin⁡B⇒ABAC=sin⁡Csin⁡B=32

Bài 2: ABsinC=ACsinB⇒AC=ABsinBsinC=3√2ABsin⁡C=ACsin⁡B⇒AC=ABsin⁡Bsin⁡C=32

Bài 3: AC=ABsinBsinC=3√3√2AC=ABsin⁡Bsin⁡C=332
Bài 4: AB=ACsinCsinB=5√2AB=ACsin⁡Csin⁡B=52
Bài 5: AB=ACsinCsinB⇒AB=√6AB=ACsin⁡Csin⁡B⇒AB=6
Bài 6: AM2=2(AB2+AC2)−BC24⇒BC=2√17AM2=2(AB2+AC2)−BC24⇒BC=217
Bài 7: SΔABC=12AB.AC.sinA=3√3⇒ˆA=60oSΔABC=12AB.AC.sin⁡A=33⇒A^=60o

ai trl cho mik vs a mik can gap