Cho A =n[n+1][n+2][n+3] Chứng minh A+1 là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
bài 1 : cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 . Chứng minh rằng : n4+4n là hợp số
bài 2 : tìm số tự nhiên n sao cho 3n+55 là số chính phương
bài 3 : cho a+1 và 2a+1 ( n ( N ) đồng thời là hai số chính phương . Chứng minh rằng a chia hết cho 24
Cho an = 1+2+3+...+n. Chứng minh rằng an+an+1 là một số chính phương
an = 1 + 2 + 3 + ... + n =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
an + 1 = 1 + 2 + 3 + ... + n + (n + 1) =\(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
an + an + 1 =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)là số chính phương (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho số a=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 với n là số tự nhiên
a) chứng minh rằng số a là số chính phương
b) với giá trị nào của n thì a=121
a) Ta có: \(a=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt \(n^2+3n+1=t\)(1)
Khi đó: \(a=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2\)
\(\Rightarrow\) a là số chính phương
b) Để a=121 thì \(t^2=121\)\(\Rightarrow t=\pm11\)
+ Với t=11 thì (1) \(\Leftrightarrow n^2+3n+1=11\Leftrightarrow n^2+3n-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\left(n+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-5\end{cases}}\)
+ Với n=-11 thì (1)\(\Leftrightarrow n^2+3n+1=-11\Leftrightarrow n^2+3n+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}=0\) ( vô lý)
Do đó, pt vo nghiệm
Vậy để a=121 thì n =2 hoặc n=-5
Cho n là số nguyên bất kỳ . Chứng minh rằng A = n^2 + (n+1)^2 + n^2(n+1)^2 là số chính phương
Cho An = 1+2+3+.....+n
tính An+1
chứng minh An+An+1 là số chính phương
Chứng minh rằng số A=1!+2!+...+n! (n thuộc N, n>3) không là số chính phương
Với n \(\ge\) 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33
Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0
Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3
Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Với n $\ge$≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33
Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0
Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3
Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh với mọi số tự nhiên thì A= n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương
Chứng minh với mọi số tự nhiên thì A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương
Cho n thuộc N, chứng minh các số sau là số chính phương:
a) x=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
b) y=n(n+3)(n+6)(n+9)+81
a) x = [((n + 1)(n + 4)].[(n + 2)(n + 3)] + 1
= (n2 + 5n + 4)(n2 + 5n + 6) + 1
= (n2 + 5n + 5 - 1)(n2 + 5n + 5 + 1) + 1
= (n2 + 5n + 5)2 - 12 + 1 = (n2 + 5n + 5)2 (đpcm)
b) y = [n(n + 9)].[(n + 3)(n + 6)] + 81
= (n2 + 9n).(n2 + 9n + 18) + 81
= (n2 + 9n + 9 - 9)(n2 + 9n + 9 + 9) + 81
= (n2 + 9n + 9)2 - 92 + 81 = (n2 + 9n + 9)2 (đpcm)
a) \(x=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)
\(=\left(n+1\right)\left(n+4\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1\) ( 1 )
Đặt \(t=n^2+5n\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow=\left(t+4\right)\left(t+6\right)+1\)
\(=t^2+10+24+1\)
\(=t^2+10t+25\)
\(=\left(t+5\right)^2\)
Vậy x là số chính phương
b) \(y=n\left(n+3\right)\left(n+6\right)\left(n+9\right)+81\)
\(=n\left(n+9\right)\left(n+3\right)\left(n+6\right)+81\)
\(=\left(n^2+9n\right)\left(n^2+9n+18\right)+81\) ( 1 )
Đặt \(a=n^2+9n\)
\(\Leftrightarrow\left(1\right)=a\left(a+18\right)+81\)
\(=a^2+18a+81\)
\(=\left(a+9\right)^2\)
Vậy y là số chính phương
a) Ta có: \(x=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)
\(\Leftrightarrow x=\left[\left(n+1\right)\left(n+4\right)\right].\left[\left(n+2\right)\left(n+3\right)\right]+1\)
\(\Leftrightarrow x=\left(n^2+5n+4\right).\left(n^2+5n+6\right)+1\)
Đặt \(a=n^2+5n+4\)\(\Rightarrow\)\(a+2=n^2+5n+6\)
Ta lại có: \(x=a.\left(a+2\right)+1\)
\(\Leftrightarrow x=a^2+2a+1\)
\(\Leftrightarrow x=\left(a+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=\left(n^2+5n+5\right)^2\)
Vậy x là số chính phương
b) Ta có: \(y=n\left(n+3\right)\left(n+6\right)\left(n+9\right)+81\)
\(\Leftrightarrow y=\left[n\left(n+9\right)\right]\left[\left(n+3\right)\left(n+6\right)\right]+81\)
\(\Leftrightarrow y=\left(n^2+9n\right)\left(n^2+9n+18\right)+81\)
Đặt \(b=n^2+9n\)\(\Rightarrow\)\(b+18=n^2+9n+18\)
Ta có: \(y=b.\left(b+18\right)+81\)
\(\Leftrightarrow y=b^2+18b+81\)
\(\Leftrightarrow y=\left(b+9\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y=\left(n^2+9n+9\right)^2\)
Vậy y là số chính phương
Chúc bn hok tốt