Cho hình bình hành ABCD , M thuộc AB, tia DM cắt tia CB tại N. Cm:
a, Tam giác AMD đồng dạng với tam giác BMN
b, AD.CD=AM.CN
c, Gọi G là giao điểm của DM và AC. Cm \(\frac{1}{DG}=\frac{1}{DM}+\frac{1}{DN}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD có góc BAD=120. Gọi M là điểm nằm trên AB, hai đường thẳng DM và BC cắt nhau tại N,CM cắt AN tại E. CMR:
a)tam giác AMD đồng dạng tam giác CDN
b)AC^2=AM.CN]
c)AM.BC=AE.MC
cho hình bình hành abcd có ab = 2.ad. gọi m, n lần lượt là trung điểm của ab và cd. a) chứng minh tứ giác bmdn là hình bình hành. b) tia dm cắt cb tại i. tứ giác dnbi là hình gì ? vì sao ? c) gọi k là giao điểm của db và ni. chứng minh m, k, c thẳng hàng.
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2.AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh tử giác BMDN là hình bình hành. b) Tia DM cắt CB tại I. Tử giác DNBI là hình gì ? Vì sao ? c) . Gọi K là giao điểm của DB và NI. Chứng minh M, K, C
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD và điểm M là chung điểm của cạnh AB . Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại E
a) So sánh diện tích các hình tam giác ABC với AMC ; AMC với AMD ; AMD với MDC
b) Tính diện tích hình tam giác MEG, biết diện tích hình tam giác MBC bằng 15 cm2
c) Gọi điểm N là chung điểm của cạnh CD, nối BN cắt AC tại G. Chứng tỏ rằng AE = EG = GC
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà M là trung điểm AB nên AB = 2 x AM => S_ABC = 2 x S_AMC
Xét tam giác AMC với AMD có chung đáy AM, chiều cao hạ từ đỉnh D đáy AM = chiều cao từ đỉnh C đáy AM => S_AMC = S_AMD.
b) Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = 1/4 diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau => S_ENC = S_EMC. (1)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC => S_EDN = S_ENC (2)
Xét S tam giác AMD = S_AMC (phần a đã chứng minh) có chung AME => S_AED = S_EMC (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => S_EMC = S_ENC = S_EDN = S_AED.
Ta có S_MBC = 15 cm2 => S_ACD = 15 x 2 = 3 (cm2)
Mà S_ACD = S_ENC + S_EDN + S_AED và 3 tam giác này bằng nhau nên :
S_ENC = 30 : 3 = 10 (cm2) mà S_ENC = S_MEC.
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
c) Từ S_MEC = 10 cm2 => S_MEA = 15 - 10 = 5 (cm2)
Xét có chung chiều cao đỉnh M mà S_MEA/S_MCA = 5/15 = 1/3 =>đáy AE = 1/3 AC
(với cách chứng minh tương tự ta có S_NGC = 5 cm2 và GC = 1/3 AC)
Vậy EG = AC - 1/3 AC - 1/3 AC = 1/3AC
Vậy AE = EG = GC
bạn ơi mình chưa hiểu câu c bạn giải chi tiết được ko
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD và điểm M là chung điểm của cạnh AB . Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại E
a) So sánh diện tích các hình tam giác ABC với AMC ; AMC với AMD ; AMD với MDC
b) Tính diện tích hình tam giác MEG, biết diện tích hình tam giác MBC bằng 15 cm2
c) Gọi điểm N là chung điểm của cạnh CD, nối BN cắt AC tại G. Chứng tỏ rằng AE = EG = GC
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà M là trung điểm AB nên AB = 2 x AM => S_ABC = 2 x S_AMC
Xét tam giác AMC với AMD có chung đáy AM, chiều cao hạ từ đỉnh D đáy AM = chiều cao từ đỉnh C đáy AM => S_AMC = S_AMD.
b) Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = 1/4 diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau => S_ENC = S_EMC. (1)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC => S_EDN = S_ENC (2)
Xét S tam giác AMD = S_AMC (phần a đã chứng minh) có chung AME => S_AED = S_EMC (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => S_EMC = S_ENC = S_EDN = S_AED.
Ta có S_MBC = 15 cm2 => S_ACD = 15 x 2 = 3 (cm2)
Mà S_ACD = S_ENC + S_EDN + S_AED và 3 tam giác này bằng nhau nên :
S_ENC = 30 : 3 = 10 (cm2) mà S_ENC = S_MEC.
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
c) Từ S_MEC = 10 cm2 => S_MEA = 15 - 10 = 5 (cm2)
Xét có chung chiều cao đỉnh M mà S_MEA/S_MCA = 5/15 = 1/3 =>đáy AE = 1/3 AC
(với cách chứng minh tương tự ta có S_NGC = 5 cm2 và GC = 1/3 AC)
Vậy EG = AC - 1/3 AC - 1/3 AC = 1/3AC
Vậy AE = EG = GC
1, cho tam giác vuông ABC cân tại A ( AB < AC ) M là trung điểm của BC, vẽ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC, trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DM = DN
a, cm : ADME là hình chữ nhật
b, AMBN là hình thoi
c, Vẽ CK vuông góc BN, I là giao điểm của AM và DE. cm tam giác IKN cân
d, gọi F là giao điểm của AM và CD. cm AN = 3MF
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.
a) tứ giác BMNC là hình j? Vì sao
b) cm: DM=BN
c) AN cắt DM tại I, MB cắt BN tại K. Cm: AC,BD,MN,IK đồng quy tại 1 điểm
bn tự kẻ hình nha!
a) ta có: AB = DC ( ACBD là hình bình hành)
----> BM = CN ( = 1/2. AB = 1/2 . DC)
mà BM // CN
-----> BMNC là h.b.h
b) xét tam giác AMD và tam giác CNB
có: AM = CN ( = 1/2.AB = 1/2.CD)
AD = BC (gt)
^DAM = ^NCB (gt)
-----> tg AMD = tg CNB (c-g-c)
-----> DM = NB ( 2 cạnh t/ ư)
c) AN cắt DM tại I, MC cắt BN tại K. chứng minh : AC,BD,MN,IK
bài làm
Gọi AC cắt DB tại E
ta có: tg AMD = tg CNB (cmt)
-----> ^AMD = ^CNB
mà ^AMD = ^MDN ( AB//DC)
-----> ^CNB = ^MDN
mà ^CNB, ^MDN nằm ở vị trí đồng vị
-----> DM// BN
và DM = BN (pb)
-----> DMBN là h.b.h
-------> BD cắt MN tại E ( do 2 đường chéo của h.b.h cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
tương tự bn cx chứng minh: MINK là h.b.h ( MI = NK = 1/2.DM = 1/2.BN)
-----> MN cắt IK tại E
------------> AC,BD, MN,IK đồng quy tại E
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại B phân giác AD và CK (D thuộc BC , K thuộc AB) kẻ DM vuông góc với AC ( M thuộc AC )phân giác AC lấy điểm N sao cho CN bằng CB: a) chứng minh tam giác ABD bằng tam giác AMD b) chứng minh KN song song với DM: c) gọi giao điểm của AD và BN là I tính góc BM
Cho △ABC vuông tại A(ABAC) có AD là tia phân giác của góc BAC.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC,E là giao điểm của BN và DM,F là giao điểm của CM và DN a,CM tứ giác AMDN là hình vuoong và EF//BCb,Gọi H là giao điểm của BN và Cm .CHứng minh △ ANB đồng dạng với △ NFA và H là trực tâm △ AEFc,Gọi giao điểm của AH và DM là K ,giao điểm của AH và BC là O,giao điểm của BK và AD là I .Chứng minh :frac{BI}{KI}+frac{AO}{KO}+frac{DM}{KM}9
Đọc tiếp
Cho △ABC vuông tại A(AB<AC) có AD là tia phân giác của góc BAC.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC,E là giao điểm của BN và DM,F là giao điểm của CM và DN
a,CM tứ giác AMDN là hình vuoong và EF//BC
b,Gọi H là giao điểm của BN và Cm .CHứng minh △ ANB đồng dạng với △ NFA và H là trực tâm △ AEF
c,Gọi giao điểm của AH và DM là K ,giao điểm của AH và BC là O,giao điểm của BK và AD là I .Chứng minh :\(\frac{BI}{KI}+\frac{AO}{KO}+\frac{DM}{KM}>9\)