cho n>3.cmr 2^n =10a+b (a.b thuộc N.0<b<10) thì tích a.b chia hết cho 6
Những câu hỏi liên quan
CMR:
Cho n thuộc N ; n>3 : 2n=10a+b (0<b<10) thì a.b chia hết cho 6
Cho n là số tự nhiên và n >3. CMR nếu 2^n=10a+b{0<b<10} thì a.b chia hết cho 6 .Giúp zới
Cho n thuộc N và n>3 . CMR nếu \(2^n\)=10a+b (0<b<10) thì tích a.b chia hết cho 6
do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16
Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8
TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1
=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10)
ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a
do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1)
TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2
=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10)
=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a
=> 4(2^4k - 1) = 10 a
ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b chia hết cho 6 (2)
Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3
TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k
bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho n thuộc N và n >3. C/m nếu 2n = 10a +b (0<b<10) thì a.b chia hết cho 6
Cho n thuộc N và n>3. Chứng minh rằng nếu 2n =10a +b (0<b<10) thì a.b chia hết cho 6
cho n thuộc N. chứng minh rằng nếu 2n=10a + b ( 0 < b < 10 ) thì a.b chia hết cho 6
Cho số tự nhiên n>3. CMR nếu: \(2^n=10a+b\left(a.b\in N;0< b< 10\right).\)
Thì tích ab chia hết cho 6
do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16
Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8
TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1
=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10)
ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a
do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1)
TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2
=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10)
=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a
=> 4(2^4k - 1) = 10 a
ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b chia hết cho 6 (2)
Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3
TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k
bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:\(2^n⋮2;10a⋮2\Rightarrow b⋮2\Rightarrow ab⋮2\)
Ta chỉ cần chứng minh \(ab⋮3\) nữa là OK
Đặt \(n=4k+r\left(0\le n\le3;k\in Z^+;r\in N\right)\)
Nếu \(r=0\Rightarrow2^n=2^{4k+0}=2^{4k}=16^k\) có tận cùng là 6 nên b=6 \(\Rightarrow ab⋮\left(đpcm\right)\)
Nếu \(r\ne0\) thì \(2^n-2^r=2^{4k+r}-2^r=2^r\left(16^k-1\right)⋮10\Rightarrow2^n\) có tận cùng là \(2^r\)
\(\Rightarrow b=2^r\Rightarrow10a=2^n-2^r=2^r\left(16^k-1\right)⋮3\Rightarrow ab⋮3\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Cho n\(\in\) N và n lớn hơn 3 CMR 2^n = 10a+ b ( b là số có 1 chữ số và lớn hơn 0) thì a.b chia hết cho 6
cho n thuộc N; n>3. CMR: nếu 2n=10a+b (0<b<10) thì a*b chia hết cho 6