Đặt \(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+..................+99\cdot100\)

\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...........+99\cdot100\cdot\left(101-98\right)\)

\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+..............+99\cdot100\cdot101-98\cdot99\cdot100\)

\(3A=99\cdot100\cdot101\)

\(\Rightarrow A=\frac{99\cdot100\cdot101}{3}=33\cdot100\cdot101=333300\)

1.2+2.3+3.4+...+99.100=?

1.2 + 99.100 = 100.5 x 50 (cặp)=5015 

theo mình là vậy !

dãy trên có số các số là:

(99,1-1,2) : 1,1 + 1 = 90 ( chữ số )

tổng dãy số trên là:

( 1,2 + 99,1 ) x 90 : 2 = 4513,5

đáp số: 4513,5

cau hỏi tương tự ko có mà!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

3C=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+2014.2015.(2016-2013)

3C=2014.2015.2016

C=2014.2015.2016:3

Ta có : S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 32.33

=> 3S = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ...... + 32.33.34

=> 3S = 32.33.34

=> S = \(\frac{32.33.34}{3}=11968\)

C=1*2+2*3+3*4+...+98*99

C=2+6+12+...+9702

C=2+9702

C=9704

vay C=9704

D=(1*99+2*99+3*99+...+99*99)-(1*2+2*3+3*4+...+98*99)

D=(99+198+297+...+9801)-(2+6+12+...+9702)

D=(99+9801)-(2+9702)

D=9900-9704

D=196

vay D=196

ai di qua dong tinh thi nho h cho minh nhe

mo di em a.cach lam ma ngu thi tick bat cong thoi.ngo nhu bu

S=1.2 + 2.3 + ..... + n.(n+1)

3S = 1.2.3 + 2.3.3 + ..... + n.(n+1).3

3S = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + ...... + n.(n + 1).[(n + 2) - (n - 1)]

3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3  + .... + n.(n + 1).(n + 2) - (n - 1).n.(n + 1)

3S = (1.2.3 - 1.2.3) + (2.3.4 - 2.3.4)  +...... + [(n-1)n(n + 1) - (n - 1).n.(n + 1)] + n.(n + 1)(n + 2)

VẬy 3S = n.(n + 1)(n + 2)

Vậy S = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

S=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)

3S=1.2.3+2.3.(4-1)+...+n.(n+1)(n+2-(n-1))

3S=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

3S=n(n+1)(n+2)

=> S=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

=43.61

Lời giải:

$A=1.2+2.3+3.4+...+50.51$
$3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+50.51(52-49)$

$=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+50.51.52)-(0.1.2+1.2.3+2.3.4+....+49.50.51)$

$=50.51.52$

$\Rightarrow A=50.51.52:3=44200$

Gọi A là biểu thức ta có: 
A = 1.2+2.3+3.4+......+99.100 
Gấp A lên 3 lần ta có: 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 99.100.3 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) + … + 99.100. (101 - 98) 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + … + 99.100.101 - 98.99.100 
A . 3 = 99.100.101 
A = 99.100.101 : 3 
A = 33.100.101 
A = 333 300

Đặt biểu thức là A ta có:

A=1.2+2.3+3.4+...+99.100 (1)

Nhân 2 vế của đẳng thức (1) với 3 ta được:

3A=3.(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)

3A=1.2.3+2.3.3+3.3.4+4.5.3+...+99.100.3

3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+4.5.(6-3)+...+99.100.(101-98)

3A=1.2.3+2.3.4-2.3.1+3.4.5-2.3.4+4.5.6-4.5.3+...+99.100.101-99.100.98

3A=99.100.101

3A=999900

A=999900:3=333300