\(\frac{a}{b}=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)

\(\frac{a}{b}=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{100}\right)+\left(\frac{1}{52}+\frac{1}{99}\right)+...+\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{76}\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{151}{51.100}+\frac{151}{50.99}+...+\frac{151}{75.76}\)

Chọn mẫu chung = 51.52.53...100

Gọi các thừa số phụ lần lượt là: k₁; k₂; ...; k₂₅

=> \(\frac{a}{b}=\frac{151.\left(k_1+k_2+...+k_{25}\right)}{51.52...100}\)

Do 151 là số nguyên tố mà tích 51.52...100 không chứa thừa số 151 => 51.52....100 không chia hết cho 151

=> đến khi phân số a/b tối giản thì a vẫn chia hết cho 151 (đpcm)

Mik rút gọn cho bn nha

\(\frac{a}{b}=\frac{1}{51.100}+\frac{1}{52.99}+..........+\frac{1}{100.51}\)

\(151.\frac{a}{b}=\frac{1}{51}+\frac{1}{100}+\frac{1}{52}+\frac{1}{99}+......+\frac{1}{100}+\frac{1}{51}\)

\(\Rightarrow\left(151.\frac{a}{b}\right):2=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+.........+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2}{151}.\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+.........+\frac{1}{100}\right)\)

Chúc bn hok tốt

1/51+1/52+1/53+....+1/100>1/100+1/100+1/100+...+1/100(50 so 0)=50/100=1/2

sai rồi

Ta thấy:

151<150151<150

152<150152<150

...

1100<1501100<150

⇒151+152+...+1100<150.50=1⇒151+152+...+1100<150.50=1

⇒151+152+...+1100<1(1)⇒151+152+...+1100<1(1)

Lại có:

151>1100151>1100

152>1100152>1100

...

1100=11001100=1100

⇒151+152+...+1100>1100.50=12⇒151+152+...+1100>1100.50=12

⇒151+152+...+1100>12(2)⇒151+152+...+1100>12(2)

Từ (1),(2)⇒⇒12<151+152+...+1100<1

/HT\

\(a,\left|x+2\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

\(b,\left|x-5\right|=\left|-7\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=7\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=7\\x-5=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(c,\left(7-x\right)-\left(25+7\right)=-25\)

\(\Leftrightarrow7-x-32=-25\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(d,\left|x-3\right|=\left|5\right|+\left|-7\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=12\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=12\\x-3=-12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-9\end{matrix}\right.\)

VÀO MỤC CÂU HỎI CỦA BẠN BÈ

 (26 + 53 ) +(42 -26-55-53)

=79 + ( 16 -55 - 53 )

=79 + (-39-53)

=79 -39 - 53

=40 - 53 = -13

( 26 + 53 ) + ( 42 -26 - 55 - 53 )

= 79 + ( 16 - 55 - 53 )

= 79 + ( -39 - 53 )

= 79 + ( -92 )

= -13.

\(\left(26+53\right)+\left(42-26-55-53\right)\)

\(=26+53+42-26-55-53\)

\(=\left(26-26\right)+\left(53-53\right)+\left(42-55\right)\)

\(=0+0+\left(-13\right)\)

\(=-13\)

Ta có:

\(\frac{1}{51}>\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{52}>\frac{1}{100}\)

...

\(\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)

=> S = \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\)

Mà số số hạng của S là: (100 - 51) : 1 + 1 = 50 (số)

=> S \(>\frac{1}{100}.50\)

=> S \(>\frac{1}{2}\)

Vậy S > 1/2.

c,Dãy trên có số số hạng là:

(52-2):2+1=26 số hạng

Tổng của dãy trên là:

(52+2).26:2=702

Đáp số :.....

\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}-\frac{2}{4}\)

\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-1\right)\)

\(\frac{1}{2}.0\)

\(=0\)

1/2x1/3+1/2x2/3-2/4

=1/2x1/3+1/2x2/3-1/2x1

=1/2x(1/3+2/3-1)

=1/2x0

=0

2+4+6+....+52

Số số hạng là 

(52-2):2+1=26(số hạng)

Tổng là 

(50+2)x26:2=676

Đáp số :...

a, 1/2x5 - 1/5x8 - 1/8x11 - 1/11x14

= 1/2 x 1/5 - 1/5 x 1/8 - 1/8 x 1/11 - 1/11 x 1/14

= 1/2 - 1/14 = 3/7

b và c mik nghĩ là lỗi đề (vì mik đã được học r). Theo mik nghĩ đề phải như thế này:

b) 1/2 + 1/6 + 1/12 + ... + 1/56 + 1/72

c) 9/10 + 39/40 + 87/88 + 153/154

@Đỗ Khánh Minh 

Cảm ơn bạn nhiều