Gọi d là UCLN(2n+3,3n+5) 

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=>d = 1

=>UCLN(2n+3,3n+5) = 1

=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là UCLN(5n+6,8n+7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(5n+6\right)⋮d\\5\left(8n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40n+48⋮d\\40n+35⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;13\right\}\)

Để \(\left(5n+6,8n+7\right)=1\)thì \(d\ne13\)

=> UCLN(5n+6,8n+7) = 1

B1) Gọi d là UCLN của (2n+3) và (3n+5)

Ta có: (2n+3)_:d và (3n+5):d => 3(2n+3):d và 2(3n+5):d

=> 2(3n+5)-3(2n+3):d <=> (6n+10-6n-9):d <=> 1:d. Do đó UCLN của 2 số đó là 1

Vậy chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.

B2) Cách giải tương tự. 

goi UCLN(5N+6,8N+7)=a

=>5n+6 chia hết cho a

    8n+7 chia hết cho a

=>40n+48 chia hết cho a

     40n+35 chia hết cho a

=>(40n+48)-(40n+35) chia hết cho a

=>13 chia hết cho a

mà 13 chia hết cho 1;13

=>a=1;13

ma a la UCLN (5n+8,8n+7)=>a=13

vay UCLN5n+6,8n+7)=13

Gọi d là ƯCLN(5n + 6; 8n + 7).

=> 5n + 6 chia hết cho d 

     8n + 7 chia hết cho d

=> 8 x (5n + 6) = 40n + 48 = 40n + 35 + 12 chia hết cho d

     5 x (8n + 7) = 40n + 35 chia hết cho d

=> 12 chia hết cho d, mà d lớn nhất

=> d = 12

Thank you Nobita KUN

No problem

Tham khảo nha :

Câu hỏi của Nguyễn Thị Nga - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Chúc bạn học tốt

là 1

ước của các số nguyên tố luôn là 1 .

nhớ tick nha em

Goi d la UCLN(13n+13;3n+1)

suy ra:  13n+13chia het d; 3n+1 chia het d

suy ra:   3.(13n+13)-13.(3n+1) chia het d

suy ra:    (39n+13)-(39n+1) chia het d

suy ra:    12 chia het d ma d la so lon nhat

suy ra;     d=12.

suy ra:     UCLN (13n+13;3n+1) la 12.

Gọi d là UWCLN[13n+13,3n+1]

Suy ra:13n+13 chia hết cho d ;3n+1chia hết cho d

Vì ƯC{13,3}=1

Suy ra:3[13n+13]-13[3n+1] chia hết cho d

Suy ra:[39n+13]-[39n+1]chia hết cho d

Suy ra:13-1=12 và d lớn nhất

Suy ra:d=12

Vậy ƯCLL[13n+13,3n+1]=12

= 12 nha bạn .

k mình nha      Sakura

Gọi d=ƯCLN(5n+6; 8n+7)

=> 5n+6 chia hết cho d

    8n+7 chia hết cho d

=> 8.(5n+6) chia hết cho d

5.(8n+7) chia hết cho d

=>40n+48 chia hết cho d

40n+35 chia hết cho d

=>( 40n+48)-(40n+35) chia hết cho d

=>13 chia hết cho d

Vì 5n+6 và 8n+7 ko nguyên tố cùng nhau nên \(d\ne1\)

Vậy d=13 hay ƯCLN(5n+6;8n+7)=13

Gọi d là ƯCLN( 5n + 6 ; 8n + 7 ) = d ( d thuộc N )

Theo bài ra ta có :

 5n + 6 chia hết cho d

Suy ra 8( 5n + 6 ) chia hết cho d

Hay 40n + 48 chia hết cho d

Lại có : 8n + 7 chia hết cho d

Suy ra 5( 8n + 7 ) chia hết cho d

Hay 40n + 35 chia hết cho d

Mà 40n + 38 chia hết cho d

Suy ra ( 40n + 38 ) - ( 40n + 35 ) chia hết cho d

Hay 3 chia hết cho d

Suy ra d = 1 ; 3

Mà 5n + 6 và 8n + 7 không nguyên tố cùng nhau

Suy ra d = 3

Vậy ƯCLN của 5n + 6 và 8n + 7 là 3
 

cam on