a)ta có :2xy-6=4x-y => 2xy-6-4x+y=0 => 2*(2xy-6-4x+y)=2*0               =>4xy-12-8x+2y=0 => 2x2y-4-8-8x+2y=0 => 2x2y-4-8x+2y=8                 =>(2x2y+2y)-(8x+4)=8 =>2y(2x+1)-4(2x+1)=8 => (2y-4)(2x+1)=8           Ta có bảng sau :

Vậy các cặp nghiệm x,y thỏa mãn là (0;6) và (-1;-2)

\(2x^2-2xy+x-y+15=0\)

\(\Rightarrow\left(2x^2-2xy\right)+\left(x-y\right)+15=0\)

\(\Rightarrow2x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=0-15\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(2x+1\right)=-15\)

Xét 2x + 1 . Ta thấy 2x là số chia hết cho 2 =>  2x là số chẵn => 2x+1 là số lẻ 

\(\Rightarrow\) 2x+1 = 1 ; x-y =-15 (1)     hoặc 2x+1 = 3 ; x-y=-5  (2)     hoặc   2x+1=5 ; x-y=-3  (3)     hoặc  2x+1 = 15; x-y=-1 (4 )    hoặc 2x+1=-15 ; x-y=1 (5)  hoặc 2x+1=-5 ;x-y=3 (6)    hoặc 2x+1 = -3 ; x-y=5   (7)    hoặc 2x+1=-1 ;x-y=15 (8)

* Từ (1) có:   2x + 1 = 1 => 2x = 0 => x=0 . Thay x = 0 vào  x - y = -15  => 0 -y=-15 => y = 0-(-15)=15 [ thỏa mãn ]

* Từ (2) có : 2x + 1 =  3 => 2x=2 => x=1 . Thay x = 1 vào x - y =  -5  => 1 - y = -5 => y = 1-(-5) = 6 [ thỏa mãn]

....Làm tiếp nhé, nhớ nha everyone!

* Từ (3) có : 2x+1 = 5

\(2x^2-2xy+x-y+15=0\)

=>\(x.\left(2x-x+x\right)-y-y=-15\)

=>\(3x+2y=-15\)

Mà không có x,y nào thỏa mãn điều kiện trên nên không có sống nguyên x,y nào mà \(2x^2-2xy+x-y+15=0\)

\(2xy-y+2x-7=0\)

\(\Leftrightarrow2xy+2x-y-1=6\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(y+1\right)=6\)

Do \(2x-1\) luôn lẻ với mọi x nguyên nên ta chỉ cần xét các trường hợp \(2x-1\) là ước lẻ của 6

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;-3\right);\left(0;-7\right);\left(1;5\right);\left(2;1\right)\)

2x^2-2xy+x+y+15=0

<=>x(2x+1)+y(2x+1)=-15

<=>(x+y)(2x+1)=-15

bạn tự phân tích tiếp nhé

học tốt

a) \(2x^2+y^2+2xy+10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2+y^2+2xy+10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+10x+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\forall x\\\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)

Vậy đẳng thức xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=5\end{cases}}\)

b)\(x^2+3y^2+2xy-2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2y^2+2xy-2y+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2y^2-2y+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\)

Vì \(\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2\ge0\)

nên \(\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}>0\)

Mà\(\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\)

nên pt vô nghiệm

a) 2x² + y² + 2xy + 10x + 25 = 0

=> (x² + 2xy + y²) + (x² + 10x + 25) = 0

=> (x + y)² + (x + 5)² = 0 

    <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+5=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=-x\\x=-5\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=5\\x=-5\end{cases}}\)

b)c) xem lại đề