Goc BAM = Goc MAC

a: Xét ΔABC có \(\widehat{B}< \widehat{C}\)

nên AC>AB

bạn tự vẽ hình nhé.

Bài làm Trên tia đối của tia MA, vẽ D sao cho M là trung điểm của tia AD

\(\Rightarrow AM=MD=\frac{AD}{2}\)

Do AM là trung tuyến tam giác ABC 

\(\Rightarrow\)M là trung điểm BC\(\Rightarrow BM=MC=\frac{BC}{2}\)

Chứng minh được \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\) 

\(\Rightarrow\) góc BAM = góc CDM và AB = DC (yttư)

Ta có góc CDM = góc BAM > góc CAM \(\Rightarrow\) AC > DC ( cạnh và góc đối diện trong\(\Delta ADC\) )

\(\Rightarrow\) AC > AB ( do AB = DC)

\(\Rightarrow\) góc ABC > góc ACB ( cạnh và góc đối diện trong \(\Delta\) ABC) (dpcm)

Bạn tự vẽ hình nha, mk ko biết cách up hình lên 

Giải:

a) Xét hai tam giác ABM và tam giác ECM có:

 MB = MC (gt)

MA = ME (gt)

góc AMB = góc EMC (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c.g.c\right)\) 

b) Xét 2 tg ACM và tg EBM có:

MA = ME (gt)

MC = MB (gt)

góc AMC = góc EMB (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta EBM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AC=EB\) (2 cạnh tương ứng)

Trong tg BCE có: góc BCE = \(90^0\) (góc tương ứng với góc ABM)

\(\Rightarrow\) BE là cạnh huyền

\(\Rightarrow\) BE > CF hay AC > CF