Đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy tại một điểm M nằm giữa A và B.

a) Lấy điểm O thuộc tia My thì tia Ox nằm giữa hai tia OA,OB.

b) Lấy điếm O thuộc tia Mx thì tia Oy nằm giữa hai tia OA,OB

Cách 1 : dựa theo định lý : Nếu ta có xOy + yOz thì tia Oy nằm giữa Ox và Oz

Cách 2 : Thông thường, xét trên cùng một nửa mặt phẳng ta có : xOy < xOz thì ta suy ra Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz khi đó ta suy ra : xOy + yOz = xOz

cach 1:co 3 tia Ox Oz Oy.M thuoc tia Ox,N thuoc tia Oy.MN cat Oz thi tia Oz nam giua tia oy va ox

cach2.tia Ox va Oy doi nhau nen moi tia nam giua

cach 3.tren cung nua mat phang co bo la tia Ox,ve goc zOx =m do,ve gox yOx =n do.m<n thi tia Oz nam giua hai tia Ox va Oy

Có 5 cách để chứng minh: 
Cách 1: cho 3 tia Ox, Oy, Oz chung gốc. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy (A,B \(\ne\) O). Nếu đoạn AB cắt tia Oz tại một điểm bất kì thì Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy. 
Cách 2: cho 2 tia Ox, Oy đối nhau. Bất kì điểm nào chung gốc O đều nằm giữa 2 tia Ox, Oy. 
Cách 3: Cho 2 tia Oy, Oz thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Mà ∠ xOz < ∠ xOy => tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy.
Cách 4: Lấy hai tia Ox, Oy thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Oz. Mà ∠ xOz + ∠ zOy \(\le\) 180° => tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy. 
Cách 5: Nếu ∠xOz + ∠zOy = ∠xOy => tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy. 
Đó là tất cả các dấu hiệu mà mình đã học ở lớp. Bạn nào thấy đúng thì !

ta có: tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy vì (góc xOy lớn hơn góc zOy)

cùng nằm trên cùng mặt phẳng bờ Ox

Lấy các điểm A và B không trùng với điểm O sao cho A thuộc tia Oa, B thuộc tia Ob.

Tia Oc nằm giữa hai tia Oa, Ob nên cắt đoạn thẳng AB tại điểm C nằm giữa A và B.

Tương tự:

Tia Om cắt đoạn thẳng AC tại điểm M nằm giữa A và C;

Tia On cắt đoạn thẳng CB tại điểm N nằm giữa C và B.

Suy ra: Tia Om không cắt đoạn thẳng CN nên tia Om không nằm giữa hai tia On và Oc; tia On không cắt đoạn thẳng CM nên tia On không nằm giữa hai tia Om và Oc.

Vậy tia Oc nằm giữa hai tia Om và On. 

Hình bạn tự vẽ nha ! 

Giải

Lấy điểm A trên tia Oa ,điểm B trên tia Ob ( A và B khác O ).Tia Ot nằm giữa hai tia Oa ,Ob nên cắt đoạn thẳng AB tại T nằm giữa A và B . 

Tương tự ,tia Om cắt đoạn tại AT tại điểm M nằm giữa A và T ; tia On cắt đoạn thẳng BT tại điểm  N nằm giữa B và T ,suy ra T nnằm giữa M và N .Do đó Ot nằm giữa hai tia Om, On

VD : tia Oy nằm giữa tia Ox và Oz 

Trong 3 tia , tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz vì 

- Oy ; Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ tia Ox

- Ta lại có góc xOy < xOz ⇒ Oy nằm giữa Ox và Oz

xét 3 tia OA,OB,OC: 
điều kiện tồn tại tia nằm giữa là tồn tại 1 đường thẳng đi qua 1 trong 3 tia.chia mặt phẳng làm 2 phần. 
2 tia còn lại cùng phía với nhau(cùng thuộc nửa mặt phẳng chia bởi đường thảng đó). 
giả sử đường đó đi qua O,A 
so sánh 2 góc AOB và AOC.nếu AOB>BOC thì OC nằm giữa OA và OB và ngược lại. 
nếu AOB=AOC thì OB trùng OC. 
tuy nhiên:nếu 3 góc AOB,BOC,COA đều nhọn hoặc có 1 góc tù thì ta tìm góc lớn nhất.VD:AOB là lớn nhất thì OC là tia nằm giữa.

Nếu Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy khi : 

Nếu  khi : Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

khi lay 1 diem tren tia nay, mot diem tren tia kia

Noi 2 diem do voi nhau tao thanh 1 doan thang

Neu tia cat doan thang thi nam giua 2 tia con lai

Duyet di

Ví dụ 7 :

Lấy A trên tia Ox, B trên tia Oy. Hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ t’t nên đường thẳng t’t cắt

đoạn thẳng AB tại một điểm M nằm giữa A và B. Do đó có ít nhất một trong hai tia Ot, Ot’ cắt đoạn thẳng AB tại M,

tức là có ít nhất một trong hai tia ot, ot’ nằm   giữa hai tia Ox, Oy.

Ví dụ 8 :

Lấy điểm A trên tia Oa, điểm B trên tia Ob (A và B khác điểm O). Tia Ot nằm giữa hai tia Oa,

Ob nên cắt đoạn thẳng AB tại điểm c nằm giữa A và B. Tương tự, tia Om cắt đoạn thẳng AC tại điểm M nằm giữa A

và C; tia On cắt đoạn thẳng BC tại điểm N nằm giữa B và C. Từ đó suy ra điểm c nằm giữa hai điểm M và N, do đó

tia Ot nằm giữa hai tia Om và On.

Thanks bạn nhìu