cho tam giác ABD, phân giác BD. Đường trung trực của BD cắt AC tại E.
a) Chứng minh rằng tam giác BED cân
b) chứng minh rằng tam giác EAB đồng dạng tam giác EBC
c) tính ED biết AD=4cm, DC=5cm
Cho tam giác ABC, phân giác BD. Đường trung trực của BD cắt AC tại E
a) chứng minh tam giác BED cân
b) Chứng minh tam giác EAB và EBC đồng dạng
c) Tính độ dài ED biết AD=4cm DC=5cm
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc ZA= 135°. Đường vuông góc với AC tại A cắt BC ở D,
đường vuông góc với AB tại A cắt BC ở E.
a) Chứng minh AD là đường phân giác của góc EAB;
b) Chứng minh BD. EC = CB . ED
c) Cho DB =15 cm , DC = 5cm. Tính độ dài AD, AC.
cho tam giác abc đường phân giác bd đường trung trực của bd cắt ac tại e
a, chứng minh rằng tam giác bde cân
b, chứng minh rằng tam giác abe đồng dạng với tam giác bec
Cho tam giác ABC phân giác BD đường trung trực của BD cắt AC tại F. a) chứng minh tam giác BED cân b) tam giác EAB đồng dạng với tam giác EBC c) tính ED biết AD = 4cm, DC = 5cm
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Đường thẳng DA cắt đường thẳng CB tại O và BD cắt AC tại E.
a) Chứng minh tam giác OAB cân tại O
b) Chứng minh tam giác ABD= tam giác BAC
c) Chứng minh ED=EC
d) Chứng minh O, E và trung điểm của DC thẳng hàng
Giúp mình câu d nha tại câu a,b,c mình giải xong rồi ý
d: OA+OC=AC
OB+OD=BD
mà OA=OC và AC=BD
nên OC=OD
OC=OD
EC=ED
=>OE là trung trực của CD
=>O,E,trung điểm của CD thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác BD của góc ABC cắt AC tại D . Vẽ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) .
a) Chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác HBD . Từ đó suy ra BD là trung trực của AH
b) Chứng minh AD < DC
A)XÉT \(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta HBD\)CÓ
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)
BD LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta HBD\)(CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN ) ( ĐPCM)
GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BD VÀ AH
XÉT \(\Delta ABI\)VÀ\(\Delta HBI\)CÓ
\(AB=BH\left(\Delta ABD=\Delta HBD\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)
BI LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}=\frac{180^o}{2}=90^o\left(1\right)\)
mà\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)
=> AI=HI( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ) (2)
TỪ 1 VÀ 2 => BI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH HAY BD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH(ĐPCM)
B)
b)
Vì \(\Delta\)DBA =\(\Delta\) DBH ( cm ở câu a )
=) AD = DH
Xét\(\Delta\)DHC ( DHC = 90 ) có :
DC là cạnh huyền
\(\Rightarrow\) DC là cạnh lớn nhất
\(\Rightarrow DC>DH\)
mà DH = AD
\(\Rightarrow AD< DC\)
a, Xét △ABD vuông tại A và △HBD vuông tại H
Có: BD là cạnh chung
ABD = HBD (gt)
=> △ABD = △HBD (ch-gn)
=> AB = BH (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AH
và AD = HD (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AH
=> BD là đường trung trực của AH
b, Xét △HDC vuông tại H có: DC > DH (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
=> DC > AD
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)\)
\(BD\)chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AB=BH\)( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\)B thuộc đường trung trực của AH \(\left(1\right)\)
và \(AD=HD\)( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\)D thuộc đường trung trực của AH \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\)BD là trung trực của AH
b) Xét \(\Delta DHC\)vuông tại H , ta có :
\(DH< DC\left(cgv< ch\right)\)
mà \(AD=HD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AD< DC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm .Kẻ đường phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC ) a)Tính BC, AD, DC b)Trên BC lấy điểm E sao cho CE= 4cm. Chứng minh tam giác CED đồng dạng với tam giác CAB c)Chứng minh ED= AD
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm
b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
Xét ΔCED và ΔCAB có
\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)
cho hình thang ABCD (AB//CD) có góc BAD=góc CBD . BIẾT AB=4cm , DC=9cm
a) chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC . Tính BD
b) vẽ BE//AD cắt AC tại F . Chứng minh AB.AD=DC.BE
c) vẽ AF//BC cắt BD tại F . Chứng minh EF//DC
Cho tam giác ABC vuông tại a có AB bằng 6 cm AC bằng 8 cm đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau tại I a) tính AC AD và DC b) chứng minh hai tam giác ABC và đồng dạng suy ra Ac2 = CH x BC c)chứng minh hai tam giác ABD và tam giác CDB đồng dạng b chứng minh IH x BC = IA. AD