4 số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3  

viết theo hàng nghìn,trăm,chuc,don vị là

 1000n+100(n+1)+10(n+2)+n+3=1111n+123  

viết theo thứ tự ngược lại là

 1000(n+3)+100(n+2)+10(n+1)+n=1111n+321...

 vậy lớn hơn số ban đầu là 3210-123=3087

a/ 

Từ 2 đến 8 có (8-2)/2+1=4 số mỗi số có 1 chữ số nên số chữ số để viết các số từ 2 đến 8 là 4x1=4 chữ số

Từ 10 đến 98 có (98-10)/2+1=45 số mỗi số có 2 chữ số nên số chữ số để viết các số từ 10 đến 98 là 45x2=90 chữ số

Từ 100 đến 998 có (998-100)/2+1=450 số mỗi số có 3 chữ số nên số chữ số để viết các số từ 100 đến 998 là 450x3=1350 chữ số

Từ 1000 đến 2020 có (2020-1000)/2+1=505 số mỗi số có 4 chữ số nên số chữ số để viết các số từ 1000 đến 2020 là 505x4=2020 chữ số

Vậy để viết đến số 2020 thì số chữ số cần là

4+90+1350+2020=3464 chữ số

b/

Tổng các chữ số biểu diễn các số từ 2 đến 998 là 

4+90+1350=1444 chữ số

Ta thấy 1444<2000<3464 => chữ số thứ 2000 thuộc nhóm số có 4 chữ số

Số các chữ số biểu diễn các số từ số 1000 đến số có chứa chữ số thứ 2000 là

2000-1444=556 chữ số

Số các số được biểu diễn bằng 556 chữ số trên từ số 1000 trở đi là

556:4=139 số

Gọi số cần tìm là b áp dụng công thức tính số các số hạng trong cấp số cộng ta có

\(\frac{b-1000}{2}+1=139\Rightarrow b=1280.\)

Vậy số thứ 139 tính từ số 1000 đến số chứa chữ số thứ 2000 là 139 và chữ số thứ 2000 là chữ số 0

Số thứ 139 tính từ số 1000 đến số chứa chữ số thứ 2000 là 1280 và chữ số thứ 2000 là chữ số 0

a) Để tìm số trang của cuốn sách, chúng ta cần tìm số tự nhiên lớn nhất mà có thể được viết với 2022 chữ số. Vì mỗi trang có 2 chữ số, nên số trang sẽ là nửa số tự nhiên đó. Vậy, số trang của cuốn sách là 1011.

b) Để tìm chữ số thứ 1986, chúng ta cần xác định trang chứa chữ số đó. Vì mỗi trang có 2 chữ số, nên chữ số thứ 1986 sẽ nằm ở trang thứ 993.

c) Để tìm số lần xuất hiện của chữ số 5, chúng ta cần xem xét các trường hợp:

Trong các chữ số hàng đơn vị: Chữ số 5 xuất hiện 10 lần (từ 5 đến 59).
Trong các chữ số hàng chục: Chữ số 5 xuất hiện 100 lần (từ 50 đến 59).
Trong các chữ số hàng trăm: Chữ số 5 xuất hiện 100 lần (từ 500 đến 599).
Trong các chữ số hàng nghìn: Chữ số 5 xuất hiện 1000 lần (từ 5000 đến 5999).
Vậy, chữ số 5 được viết tổng cộng 1210 lần.

a) Để tìm số trang của cuốn sách, ta cần tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 1 + 2 + 3 + ... + n = 2022.

Ta có công thức tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến n là: S = n * (n + 1) / 2.

Nhân cả hai vế của phương trình với 2, ta có: n * (n + 1) = 4044.

Dùng phương pháp thử , ta tìm được n = 63 

Vậy cuốn sách có 63 trang.

b) Để tìm chữ số thứ 1986, ta cần xác định trang chứa chữ số này.

Ta biết rằng trang thứ n chứa các chữ số từ 1 đến n * 2.

Vậy để xác định trang chứa chữ số thứ 1986, ta cần tìm n thỏa mãn điều kiện: n * 2 ≥ 1986.

Ta có n * 2 = 1986 → n = 993.

Vậy chữ số thứ 1986 nằm trên trang thứ 993.

c) Để tìm số lần xuất hiện chữ số 5, ta cần xác định số lần xuất hiện của chữ số này trên từng trang.

Ta biết rằng trang thứ n chứa các chữ số từ 1 đến n * 2.

Vậy trên mỗi trang, chữ số 5 xuất hiện 2 lần (5 và 15).

Vậy số lần xuất hiện chữ số 5 là 2 * 63 = 126.

Giải:

a, Nhóm chữ TOQUOCVIETNAM  có 13 chữ cái.

Mà 1996: 13 = 153 (nhóm) dư 7.

Như vậy kể từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 1996 trong dãy người ta đã viết 153 lần nhóm chữ  TOQUOCVIETNAM và 7 chữ cái tiếp theo là : TOQUOCV . Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ V.

b, Mỗi nhóm chữ TOQUOCVIETNAM có 2 chữ T và cũng có 2 chữ O và 1 chữ I. vì vậy, nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó cũng phải có 50 chữ Ô và có 25 chữ I.

c, Bạn đó đã đếm sai, vì số chữ Ô trong dãy phải là số chẵn

d, Ta nhận xét: các màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có 4 màu. 

Mà : 1995: 4 = 498 (nhóm) dư 3.

Những chữ cái trong dãy có số thứ tự là số chia cho 4 dư 3 thì được tô màu tím

Vậy chữ cái thứ 1995 trong dãy được tô màu tím.

cảm ơn bạn nha!