a/ \(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}.\)

\(2n+7⋮n+1\) khi \(5⋮n+1\) hay n+1 là USC của 5 => n+1={-5;-1;1;5} => n={-6;-2;0;4}

b/

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...2^{2019}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2^{2019}-1\)

=> A, B là 2 số tự nhiên liên tiếp

1. thuộc P là thuộc gì ?

2. Có thể có có thể không, tùy vào p.

Ý bạn là Thuộc P là thuộc số nguyên tố đúng không

A = 2⁰+2¹+2²+....+2²⁰⁰⁴

2A= 2¹+2²+....+2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰⁵

2A-A=  (2¹+2²+....+2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰⁵) - ( 2⁰+2¹+2²+....+2²⁰⁰⁴)

A= 2²⁰⁰⁵ - 1

Mà B = 2²⁰⁰⁵

=> A và B là 2 STN liên tiếp

Bài 1

a) 4n - 5 chia hết cho 2n - 1

=> 4n - 2 - 3 chia hết cho 2n - 1

=> 2(2n -1) - 3 chia hết cho 2n - 1

=> -3 chia hết ccho 2n -1

=> 2n -1 thuộc Ư(-3) = {1 ; -1 ; 3 ;- 3}

Xét 4 trường hợp , ta có :

2n - 1 = 1 => n = 1

2n - 1 = -1 => n = 0

2n - 1 = 3 => n = 2

2n - 1 = -3 => n = -1

b) n² + 2 chia hết cho n - 1

n . n - n + n + 2 chia hết cho n -1

n(n - 1) + n + 2 chia hết hoc n - 1

=> n + 2 chia hết cho n -1

=> n - 1 + 3 chia hết cho n - 1

=> 3 chia hết cho n -1 

=> n - 1 thuộc Ư(3) = {1 ; -1; 3 ; -3}

Còn lại giống bài a 

a) Có: \(n=24k-7=12.2k-12+12-7=12.\left(2k-1\right)+5\) chia 12 dư 5.

b) 

\(n=11...122...22\) ( có 20 chữ số 1 và 20 chữ số 2)

\(=111...11.10^{20}+222...222\) ( mỗi 111....111 có 20 chữ số 1 và 22...22 có 20 chữ số 2)

\(=111...11.10^{20}+2.111...11\) ( mỗi 111...111 có 20 chữ số 1)

\(=111...11\left(10^{20}+2\right)\) ( có 20 chữ số 1)

\(=111...111\left(999...999+1+2\right)\)( có 20 chữ số 1 và 20 chữ số 9)

\(=111...111\left(333...333\times3+3\right)\)( 111....111 có 20 chữ số 1 và 333...333 có 20 chữ số 3)

\(=333...333\left(333...333+1\right)\)( mỗi 333...333 gồm 20 chữ số 3)

là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.