AN = 2/3 AI  ==>  NI = 1/3 AI
SAIM = SMNI x 3 (AI=NI x 3, chung đường cao kẻ từ M).
SAIM = 15 x 3 = 45 (cm²)
SABM = SAIM x 2 (BM=IM x 2, chung đường cao kẻ từ A).
SABM = 45 x 2 = 90 (cm²)
Xét 3 tam giác ABM ; BMC và AMD. Ta thấy AB = MD+MC (chiều dài hình chữ nhật), 3 tam giác này có 3 đường cao bằng nhau bằng chiều rộng hình chữ nhật nên.
SABM = SBMC + SAMD = 90 cm².
Diện tích hình chữ nhật ABCD
90 x 2 = 180 (cm²) 

ai k mk mk k lại

Diện tchs là 180 

180cm2

Nối MI

NI = 1 - 2/3 = 1/3 AI

S_IMN = 1/3 S_AMI vì : (1)

- Chúng có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AI

- NI = 1/3 AI

I là trung điểm của BM => MI = 1/2 MB

S_AMI = 1/2 S_AMB vì : (2)

- Chúng có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đấy BM

- MI = 1/2 MB

Từ (1) và (2) => S_MNI = 1/3 x 1/2 = 1/6 S_AMB

S_AMB = 15 : 1/6 = 90 (cm²)

Gọi đáy của tam giác AMB là a, chiều cao là h

Ta có : a x h : 2 = 90 (cm²)

a x h = 90 x 2 = 180 (cm²)

Mà a x h = chiều dài x chiều rộng của hình chữ nhật ABCD => S_ABCD = 180 cm²

Đáp số : 180 cm²

= 18 cm2

18cm2 nha bạn 

Có hình vẽ : 

= > Tam giác AMN = 2 MNI ( vì đáy AN = 2 NI )

Diện tích tam giác AMN là : 15 x 2 = 30 ( cm² )

= > Diện tích tam giác AMI = AIB và AMI + AIB = AMB

Diện tích tam giác AMB là : ( 30 + 15 ) x 2 = 90 ( cm² )

= > Diện tích tam giác ADM = BMC và ADM + BMC = AMB

Vaath tổng diện tích của ADM và BMC là : 90 cm²

= . Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là : 90 + 90 = 180 ( cm² )

                           Đ/s : 180 cm²

Giả sử điểm M nằm trên điểm D (tức là điểm M chính là điểm D):

Ta thấy: độ dài đáy của hình tam giác MNI bằng 1/3 độ dài đáy của hình tam giác AIM nhưng chiều cao vẵn bằng nhau.

Diện tích hình tam giác AIM là:

               15 : 1/3 = 45 (cm2)

Ta thấy: độ dài đáy của hình tam giác AIM bằng chiều rộng của hình chữ nhật ABCD; chiều cao của hình tam giác AIM bằng 1/2 chiều dài của hình chữ nhật ABCD. Mà diện tích hình tam giác phải chia cho 2 nên diện tích hình tam giác AIM bằng 1/4 diện tích hình chữ nhật ABCD.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

               45 : 1/4 = 180 (cm2)

                         Đáp số: 180 cm2

Nối AM. Xét hai tam giác MNI và tam giác MAI có chung đường cao hạ từ M xuống AI

S(MNI)/S(MAI)=NI/AI=1/3 => S(MAI)=3xS(MNI)=45 cm²

Xét hai tam giác MAI và tam giác BAI có chung đường cao từ A xuống BM

S(MAI)/S(BAI)=MI/BI=1 => S(BAI)=45 cm²

=>S(AMB)=S(MAI)+S(BAI)=45+45=90cm² =1/2xABxAD

Ta có 

S=S(ADM)+S(BCM)=(ADxDM/2)+(BCxCM/2)=1/2xADx(DM+CM) (Vì AD=BC)

S=1/2xADxCD

Do AB=CD nên S(AMB)=S=90 cm² 

S(ABCD)=S(AMB)+S=90+90=180 cm²

180cm2 la dung