xem lại dấu ở PT thứ 2

ĐK : ...

\(\hept{\begin{cases}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}\left(1\right)\\\sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có : ( 1 ) \(\Leftrightarrow2y+6y^2=x-y\sqrt{x-2y}\Leftrightarrow x-2y-y\sqrt{x-2y}-6y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{x-2y}}{y}\right)^2-\frac{\sqrt{x-2y}}{y}-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=3\\\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=-2\end{cases}}\)

-Với \(\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=3\Rightarrow\sqrt{x-2y}=3y\). Thay vào ( 2 ), ta có :

\(\sqrt{x+3y}=x+3y-2\Rightarrow\left(x+3y\right)-\sqrt{x+3y}-2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3y}=2\\\sqrt{x+3y}=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=4\\\sqrt{x-2y}=3y\end{cases}}\Leftrightarrow....\)

-Với \(\frac{\sqrt{x-2y}}{y}=-2\Rightarrow\sqrt{x-2y}=-2y\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2y}=x+3y-2\\\sqrt{x-2y}=-2y\end{cases}\Leftrightarrow....}\)

Vậy ....

\(2x+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}\)

\(\Leftrightarrow x-2y-y\sqrt{x-2y}-6y^2=0\)

Đến đây ta có thể biểu diễn đại lượng \(\sqrt{x-2y}\)bởi các biểu thức đơn giản hơn bài toán đã gần như được hoàn thành. Thật vậy,

\(\sqrt{x-2y}=x+3y-2\Leftrightarrow-2y=x+3y-2\Leftrightarrow x=2-5y\)

Tiếp tục thay vào (*) ta có: \(\sqrt{2-7y}=-2y\)

Giải pt này kết hợp với điều kiện ta có nghiệm (x;y)=(12;-2)

\(\sqrt{x+3y}=x+3y-2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3y}-2\right)\left(\sqrt{x+3y}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+3y=4\). Thay vào (**) ta được \(\sqrt{4-5y}=3y\)

Tiến hành giải và so sanh điều kiện ta có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{8}{3};\frac{4}{9}\right)\)

Vậy hệ pt có 2 nghiệm (x;y)=(12;-2); \(\left(\frac{8}{3};\frac{4}{9}\right)\)

MN GIẢI GIÚP E VỚI MAI E ĐI HOK RỒI

MN ƠI GIÚP E MAI E ĐI HOK RỒ

GIÚP E MN OEWI

a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)

Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:

\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\le1\)

Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1

b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét pt (1) ta có

\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành

\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)

\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)

Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé

c/ \(\hept{\begin{cases}2x+2y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{3y+1}=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+2y-\sqrt{xy}=3\\3x+3y+2+2\sqrt{9xy+3x+3y+1}=16\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}}\)thì ta có

\(\hept{\begin{cases}2a-\sqrt{b}=3\\3a+2\sqrt{9b+3a+1}=14\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=4a^2-12a+9\\3a+2\sqrt{36a^2-105a+82}=14\end{cases}}\)

Tiếp tục chuyển vế pt dưới rồi bình phương 2 vế tìm được a có a suy ra b từ đây tìm được x, y

1) \(x^3-3x^2y-4x^2+4y^3+16xy=16y^2\Leftrightarrow x^3-3x^2y-4x^2+4y^3+16xy-16y^2=0\)

đưa về phương trình tích : \(\left(x-2y\right)^2\left(x+y-4\right)=0\) tới đây ok chưa

3)  ĐK : x \(\ge\)0 ; \(y\ge3\)\(\Rightarrow x+y>0\)

đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x+3}=b\)

\(\Rightarrow y-3=\left(x+y\right)-\left(x+3\right)=a^2-b^2\)

PT : \(\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{1}{3}\left(y-3\right)\Leftrightarrow3\sqrt{x+y}+3\sqrt{x+3}=y-3\)

\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)=a^2-b^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3-a+b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=0\\a-b=3\end{cases}}\)

Mà a + b = \(\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}>0\)nên loại

a - b  = 3 thì \(\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=3\), ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=3\\\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=x\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=x-\sqrt{x}\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow x=\left(1+\sqrt[3]{2}\right)^2\)

từ đó tìm đc y

ai làm câu 2 đi. mỏi lắm rồi