Chứng minh rằng:
a. \(8.2^n+1^{n+1}\)chia hết 10
b. \(3^{n+3}-2.3^n+2^{n+5}-7.2\)chia hết 25
c. \(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)chia hết 300
Chứng minh rằng với n thuộc N* a) 8.2^n+2^n+1 có tận cùng bằng chữ số 0 b) 3^n+3 - 2.3^n - 7.2^n chia hết cho 25 c) 4^n+3 + 4^n+2 - 4^n+1 - 4^n chia hết cho 300
a) 8 . 2n + 2n+1 = 2n . ( 8 + 2 ) = 2n . 10 = ....0
b) có vấn đề
c) 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n = 4n . ( 43 + 42 - 4 - 1 ) = 4n . 75 = 4n-1 . 4 . 75 = 300 . 4n-1 \(⋮\)300
1, Chứng minh rằng :
A,\(3^{n+3}-23^n+2^{n+5}-7.2^n\)chia hết cho 25
b,\(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)chia hết cho 300
chứng minh 4^n+3+4^n+2-4^n+1-4^n chia hết cho 300
4\(^{n+3}\)+4\(^{n+2}\)-4\(^{n+1}\)-4\(^n\)
=\(4^3.4^n+4^2.4^n-4.4^n-4^n\)
=\(64.4^n+16.4^n-4.4^n-1.4^n\)
=\(75.4^{ }.4^{n-1}=300.4^{n-1}⋮300\)
Chứng minh 1^n + 2^n + 3^n + 4^n chia hết cho 5 và chỉ khi n không chia hết cho 4
Ta đặt:
\(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)
Nếu n là số lẻ thì \(1^n+4^n⋮5;2^n+3^n⋮5\)
Nên \(A⋮5\)
Nếu n = 4K + 2 \(\left(k\in N\right)\) thì
\(A=1+2^{4K+2}+3^{4K+2}+4^{4K+2}=\left(1+4^{2K+1}\right)+\left(9^{2K+1}+16^{2K+1}\right)⋮5\)
Nếu n = 4K \(\left(K\in N\right)\) thì
\(A=1+2^{4K}+3^{4K}+4^{4K}=1+16^K+81^K+256^K\)
Có chữ số tận cùng là 4, không chia hết cho 5
\(\Rightarrow1^n+2^n+3^n+4^n⋮5\) khi \(n⋮̸4\left(đpcm\right)\)
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) \(4^{10}+4^7\) chia hết cho 65
b) \(10^{10}-10^9-10^8\) chia hết cho 89
Bài 5. Tìm số tự nhiên n để:
a) 5n+4 chia hết cho n
b) n+6 chia hết cho n+2
c) 3n+1 chia hết cho n-2
d) 3n+9 chia hết cho 2n-1
Bài 6: chứng minh rằng:
\(\overline{abab}\) chia hết cho 101
\(\overline{abc-\overline{cba}}\) chia hết cho 9 và 11
Bài 5:
b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)
c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)
Chứng minh rằng với n thuộc N*
a, 8.2n+2n+1 ( có tận cùng bằng chữ số 0)
b, 3n+3-2.3n+2n+5-7.2n ( chia hết cho 25)
Ta chỉ cần tách các tổng thành tích thôi em nhé :)
a. \(8.2^n+2^{n+1}=8.2^n+2.2^n=10.2^n\) có tận cùng là chữ số 0.
b. \(A=27.3^n-2.3^n+32.2^n-7.2^n=25.3^n+25.2^n=25\left(3^n+2^n\right)\) nên A chia hết 25.
Chứng minh rằng:
a, (n + 10) . (n+15) chia hết cho 2
b, n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 2 và 3
c, n^2 + n + 1 không chia hết cho 4 à 2 và 5
chứng minh chia hết
4)(8n+1).(6n+5) không chia hết 2
5)n.(n+1).(n+3).(n+4) chia hết 24
6) ab+ba chia hết 11
chứng minh chia hết
4)(8n+1).(6n+5) không chia hết 2
5)n.(n+1).(n+3).(n+4) chia hết 24
6) ab+ba chia hết 11