a)cm  tam giác AFC  đồng dạng  tam giác AEB(gg) 

=> tam giác AFE đồng dạng ACB(cgc) . từ đó suy ra đpcm

b) tam giác BDH đồng dạng tam giác BEC (gg) 

=> BH/BC =BD/BE hay BH .BE =BD.BC (1)

                                   t^2 CH.CF=DC.BC (2)

lấy (1)+(2) theo vế suy ra đpcm

c)tam giác AFE đd tam giác ACB ( câu a) => góc AEF = góc C 

t^2 tam giác DEC đd tam giác ABC => góc DEC= góc C

Do đó góc AEF= góc DEC 

mà góc AEF+góc FEB=90 ; góc DEC+BED =90 

 => góc FEB= góc BED 

 suy ra đpcm ................... (x-x)

Đề thì đúng nhưng đề này là đề học sinh giỏi thì thường quá!

Bạn chỉ cần dùng tứ giác nội tiếp là sẽ ra \(DH\) là phân giác \(\widehat{EDF}\) (tin mình đi). Tương tự với mấy đỉnh kia suy ra đpcm.

sai đề rồi đáng lẽ ABC là tam giác đều hoặc các đường cao AD BE CF là những đường trung trực

Đề đúng đó bạn, đề học sinh giỏi mà.

xét tam giác  abe va acf

co ;goc f=goc e =90

goc a chung 

 2 tam giuac dong dang 

 

a) Xét ΔABE và ΔACE có:

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) \(=90^0\)

\(\widehat{CAB}:chung\)

=> ΔABE∼ΔACE (g.g)

b) Xét ΔFHB và ΔEHC có:

\(\widehat{HFB}=\widehat{HEC}\) \(=90^0\)

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\) (2 góc đối đỉnh)

=> ΔFHB∼ΔEHC (g.g)

=> \(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\Leftrightarrow HF.HC=HB.HE\) (đpcm)

c) Theo câu a) ta có: ΔABE∼ΔACF

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

Xét ΔBAC và ΔEAF có:

\(\widehat{BAC}:chung\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (cmtrn)

=> ΔBAC∼ΔEAF (c.g.c)

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

Mk vẽ ngược 2 đỉnh B,C đó. Xl bh mk vs để ý

T.giac vuong Abe ~ t.giac vuông afc ( a chung) b/ t.giac vuông hfb ~ t.giac vuông hec ( h1= h2 do đối đỉnh) => he.hb=hc.hf C/ afe ~ abc => AF/AE=AC/AB ( 1) A CHUNG => T.GIAC afe ~ t.giac acb => góc aef = góc abc D/ t.giac bec ~ adc ( tự cm) => AC/BC=DC/EC AC/BC = DC/EC ,góc C CHUNG => t giac CED ~ t.giac CBA mà t.giac cba ~ vs t giac FEA => t.giac FEA ~ VS T.giac CED => góc aef = ced mà aef + feb = 90* Ced + deb =90* Nên goc feb = góc deb => BE LÀ p.g góc DEF :)) lm biếng viết hoa pn thông cảm đọc nha

Nguyễn Trọng Phúc cho mình hỏi tại sao AC/BC = DC/EC?

Nguyễn Trọng Phúc làm khó hiểu quá