k truoc da

nói đi

\(A=p^2+59=a^xb^yc^z...\)(a khac b khac c...)

So Uoc cua A la:  (x+1)(y+1)(z+1)...=6  =2.3.1...

=> x+1=2; y+1=3 => x=1;y=2

=>A =a.b² voi a;b la  SNT

+ Neu p =2 => A=63=a.b² => a =7 ; b =3 (TM)

+Neu p =3 => p la so le => A=p² + 59 =68 = 17.2²  

=> a =17 hoac b =2 

+ Neu p>3 => p =3k+1 hoac p =3k +2

Ta lai co p² +59 la so chan => a =2 hoac b =2

*Neu p = 3k+1 => A= (3k+1)² +59 = a.b² =>  9k² +6k+60=a.b² chia het cho 3 => a=2 ; b =3 hoac a =3 ; b =2

=> A =p² +59=2.3² =18 loai 

A= p² +59=3.2² =12 loai

*Neu p = 3k+2 => A= (3k+2)² +59 = a.b² =>  9k² +12k+63=a.b² chia het cho 3  tuong tu tren

Vay  p =2 hoac 3

không có kết quả

ko có kết quả

Ko có kết quả

p=1 vì p²+11=12 có 6 ước =1,2,3,4,6,12

n+1 chia hết cho n-4

=> n-4+5 chia hết cho n-4

=> n-4 chia hết cho n-4 ; 5 chia hết cho n-4

=> n-4 thuộc Ư(5)={1,5}

n-4=1 => n=5

n-5=5 => n=10

Vậy b={5,10}

n + 1 \(⋮\)n - 4

=> n - 4 + 5 \(⋮\)n - 4 mà n - 4 \(⋮\)n - 4 => 5 \(⋮\)n - 4

=> n - 4 \(\in\)Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }

=> n \(\in\){ 5 ; 9 }

Vậy n \(\in\){ 5 ; 9 }

n+1 chia hết cho n-4

=> (n-4)+5 chia hết cho n-4

=> 5 chia hết cho n-4

=> n-4 thuộc Ư(5) ( vì n thuộc N nên n-4 thuộc Z )

=> n-4 thuộc {-1;1;5} ( vì n thuộc N nên n-4 > -5 )

=> n thuộc {3;5;9}

Vậy ..........

Tk mk nha

các bạn ơi giúp mình với mình cần gấp mai nộp rồi

ĐK \(k\left(k-p\right)\ge0\)

Để \(\sqrt{k^2-pk}\)là số nguyên

=> \(k\left(k-p\right)\)là số chính phương

Gọi UCLN của k và k-p là d

=> \(\hept{\begin{cases}k⋮d\\k-p⋮d\end{cases}}\)

=> \(p⋮d\)

Mà p là số nguyên tố

=> \(\orbr{\begin{cases}p=d\\d=1\end{cases}}\)

+ \(p=d\)=> \(k⋮p\)=> \(k=xp\left(x\in Z\right)\)

=> \(xp\left(xp-p\right)=p^2x\left(x-1\right)\)là số chính phương

=> \(x\left(x-1\right)\)là số chính phương 

Mà \(x\left(x-1\right)\)là tích của 2 số nguyên liên tiếp

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}k=0\\k=p\end{cases}}\)

+\(d=1\)

=>\(\hept{\begin{cases}k=a^2\\k-p=b^2\end{cases}\left(a>b\right)}\)

=> \(p=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}a+b=p\\a-b=1\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{p+1}{2}\\b=\frac{p-1}{2}\end{cases}}\)

=> \(k=\frac{\left(p+1\right)^2}{4}\)với p lẻ

Vậy \(k=0\)hoặc k=p hoặc \(k=\frac{\left(p+1\right)^2}{4}\forall plẻ\)

\(\sqrt{k^2-pk}\) là số nguyên dương => \(k^2-pk>0\Rightarrow k>p\)

Khang chú ý là sẽ không xảy ra k=0 hoặc k=p  nhé!

vâng,em cảm ơn , Em không để ý đề bài cho là nguyên dương