chứng tỏ rằng nếu có số tự nhiên có 3 chữ số có tận cùng 104 thì luôn luôn có 4 ước số ?
chứng tỏ rằng một số tự nhiên có 3 chữ số tận cùng là 104 thì có ít nhất 4 ước số
Số có 3 chữ số tận cùng là 104 chia hết cho 8 , vì 104 chia hết cho 8
=>số đó có ước là 2 mũ 3
=> có ít nhất 4 ước là 1 ; 2 ; 4 ; 8
Chứng minh rằng nếu 1 số tự nhiên có 3 chữ số tận cùng là 104 thì số đó có ít nhất 5 ước số.
ta có 3 chữ số cuối là 104\(⋮\)8
mà 8=23vậy số đó có 3+1=4 ước và chính số đó là 5 ước
vậy sô tự nhiên có 3chữ số tận cùng là 104 sẽ có ít nhất 5 ước
chứng tỏ rằng nếu 1 số nguyên tố có 3 chữ số tận cùng là 104 thi số đó có ít nhất 4 ước số
Chứng minh rằng một số tự nhiên có 3 chữ số tận cùng là 136 thì có ít nhất 4 ước
chứng minh rằng trong 11 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số có chữ số tận cùng giống nhau
Có tất cả 10 chữ số tận cùng là 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Mà có 11 số nên theo nguyên lý Đirichlê có 2 số có tận cùng giống nhau.
Chứng minh rằng:
a) n và n5 có chữ số tận cùng giống nhau với n là số tự nhiên.
b) n2 luôn luôn chia cho 3 dư 1 với n không chia hết cho 3 và n là số tự nhiên.
a) Xét hiệu : \(n^5-n\)
Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)
Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)
Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow A⋮2\)
Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.
Do đó : \(A⋮10\)
\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.
Suy ra : đpcm.
b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)
Với : n= 3k+1
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Với : n=3k+2
Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)
Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.
Suy ra : đpcm.
Cho 11 số tự nhiên. Chứng minh rằng luôn chọn được 2 số có chữ số tận cùng giống nhau.
Trong 11 số tự nhiên bất kỳ, số dư của chúng khi chia cho 10 có 10 chữ số sau : 0;1;2;3;4;5;6;7;8 và 9.
Có 11 số nhưng chỉ có 10 số dư
=> Có ít nhất 2 số trong 11 số đó có cùng số dư khi chia cho 10.
Mà những số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 10
=> Trong 11 STN bất kỳ luôn có 2 số có chữ số tận cùng giống nhau.
Cho N=155*710*4*16 là số tự nhiên có 12 chữ số .Chứng tỏ rằng nếu thay các dấu*bởi các chữ số khác nhau trong3 chữ số 1,2,3 một cách tùy ý thì N luôn chia hết cho 396
SOS!!!Cấp cứu!!!
396 = 4.9.11
+) Số đã cho có 2 chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4 nên số dã cho chia hết cho 4
+) Tổng các chữ số của số đã cho = 1+5+5+ * + 7 + 1 + 0 + * + 4 + * + 1 + 6 = 30 + * + * + * = 30 + 6 = 36 (Vì * + * + * luôn = 6)
36 chia hết cho 9 nên Số đó cũng chia hết cho 9
+) Xét tổng các chữ số ở hàng lẻ tính từ chữ số đầu tiên của số đã cho = 1 + 5 + 7 + 0 + 4 + 1 = 18
Tổng các chữ số ở hàng chẵn = 5 + * + 1 + * + * + 6 = 12 + 6 = 18
=> Tổng các chữ số ở hàng chẵn - Tổng các chữ số ở hàng lẻ = 18 - 18 = 0 chia hết cho 11
=> số đã cho chia hết cho 11
Vậy số đã cho chia hết cho 4;9;11 => số đó chia hết cho 396
396 = 4.9.11
Nhận xét: A có 2 chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4 =>A chia hết cho 4
+) Tổng các chữ số của A bằng1+5+5+*+7+1+0 +* + 4 +* + 1 + 6 = 30 +*+*+* = 30+ 6=36 chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Tổng các chữ số hàng lẻ của A bằng 1 + 5 + 7 +0 + 4 + 1 = 18
Tổng các chữ số hàng chẵn của A bằng 5 + * + 1 + *+ * + 6 = 12 + * + * + * = 12 + 6 =18
=>Tổng các chữ số hàng chẵn của A - Tổng các chữ số hàng lẻ của A = 18 - 18 =0 chia hết cho 11
=>A chia hết cho 11
Vậy A chia hết cho cả 4;9;11 =>A chia hết cho BCNN (4;9;11)= 396 với * thay bởi các chữ số tuỳ y 1;2;3
< bài đau đầu quá (*-*)>
a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có chia hết cho 2 không.
b) Chứng tỏ rằng với hai số tự nhiên bất kỳ khi chia cho m có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho m và ngược lại.
c) Chứng tỏ rằng với 6 số tự nhiên bất kỳ luôn có ít nhất hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 5.
d) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
e) Chứng tỏ rằng tổng của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.
g) Cho 4 số tự nhiên không chia hết chia hết cho 5 , khi chia cho 5 được những số dư kháu nhau . Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5.
h) Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia 9 thì dư 1.
nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!