cô làm rồi em ơi https://olm.vn/cau-hoi/bai-3-tu-giac-abcd-co-goc-c-goc-d-90-do-chung-minh-rang-ac2-bd-ab2cd2.8140260328277

a) Ta có tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)

Xét tam giác ADE có AD=AE (gt)

=> tam giác ADE cân tại A => \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên \(DE//BC\)(đccm)

b)Ta có AB=AE+EB và AC=AD+CD mà AB=AC, AE=AD => EB= CD

Xét tam giác BEC, tam giác BCD có:

EB= CD

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

BC chung

=> tam giác BEC= tam giác CDB ( c_g_c)

=>\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

=> \(CE\perp AB\)(ĐCCM)

tick cho mình đi rồi mình gửi bài cho còn không tick thì mình không bày đâu nhé

5 năm rồi anh ấy vẫn chưa có câu trả lời

Mình không vẽ hình nhé

a)Ta có: BC=\(4\sqrt{2}\)

Vậy BC=\(4\sqrt{2}\)

b)Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có:

                           AB=AC( giả thiết)

                          \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(giả thiết)

Do đó ADB=ADC( cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra DB=DC( hai cạnh tương ứng)

Mà \(D\in BC\)( giả thiết)

\(\Rightarrow\)D là trung điểm của BC

Vậy D là trung điểm của BC

c)Ta có ADB=ADC( cạnh huyền - góc nhọn)( chứng minh trên)

Suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét tam giác AED có:

\(\widehat{CAD}=45^0\)( chứng minh trên)

\(\widehat{AED}=90^0\left(DE⊥AC\right)\)

Do đó tam giác AED vuông cân tại E

Vậy tam giác AED vuông cân tại E

d) Vì D là trung điểm của BC

Suy ra BD=DC=\(\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)(cm)

Áp dung định lí Pi-ta-go vào tam giác ADC vuông tại D có

\(AD^2+DC^2=AC^2\)

hay \(AD^2=4^2-\left(2\sqrt{2}\right)^2\)

hay \(AD^2=16-8=8\)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{8}\)(cm)

Vậy \(AD=\sqrt{8}\left(cm\right)\)

Vì tam giác ABC cân tại B

=> BA = BC = 17 cm

Vì M là trung điểm BC

=> BM = CM = BC : 2 = 17 : 2 = 8,5 cm

Hình vẽ đó ,từ làm cho quen đi bn.

Lưu ý:Hình vẽ chỉ mang tính tượng trưng,không chắc là đúng số đo