\(\frac{2010}{2011}=\frac{2011-1}{2011}=1-\frac{1}{2011}\)

\(\frac{2011}{2012}=\frac{2012-1}{2012}=1-\frac{1}{2012}\)

\(\frac{2012}{2010}=\frac{2010+2}{2010}=1+\frac{2}{2010}\)

=> \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2010}=3+\left(\frac{2}{2010}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)=3+\left(\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\right)+\left(\frac{1}{2010}-\frac{1}{2012}\right)\)\(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2010}=3+\frac{1}{2010.2011}+\frac{1}{2010.2012}>3\)

\(\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}=\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)

Vì \(\frac{2010}{2011+2012+2013}<\frac{2010}{2011};\frac{2011}{2011+2012+2013}<\frac{2011}{2012};\frac{2012}{2011+2012+2013}<\frac{2012}{2013}\)

nên phép dưới nhỏ hơn phép trên

ai làm nhanh mik k cho

Ta có : 2009/2010 < 1

2010/2011 < 1

2011/2012 < 1

2012/2013 < 1

Cộng vế trái của 4 bpt và vế phải của bpt ta có :

2009/2010 + 2010/2011 + 2011/2012 + 2012/2013 < 4 ( đpcm )

bạn ơi cho mik hỏi là bpt là j ạ

bạn tham khảo:

2010/2011+2012+2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013

2011/2011+2012+2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013

2012/2011+2012+2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013

=> 2010/2011+2011/2012+2012/2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013

2010/2011+2012+2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013

2011/2011+2012+2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013

2012/2011+2012+2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013

=> 2010/2011+2011/2012+2012/2013 > 2010+2011+2012/2011+2012+2013

\(\overline{ }\)