Ta có: ĐK \(x\ne-1\)

\(A=\frac{x^2+2x}{x+1}=\frac{x^2+2x+1-1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2-1}{x+1}=x+1-\frac{1}{x+1}\)

Để A là số nguyên thì ta có \(x+1\inƯ\left(1\right)\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;-2\right\}\)

\(1)\)

Để \(\frac{13}{a-1}\) là số nguyên thì \(13⋮\left(a-1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(a-1\right)\inƯ\left(13\right)\)

Mà \(Ư\left(13\right)=\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(a\in\left\{2;0;14;-12\right\}\)

\(2)\)

Ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{16}{8}=2\)

Do đó : 

\(\frac{x}{5}=2\Rightarrow x=2.5=10\)

\(\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=2.3=6\)

Vậy x=10 và y=6

\(A=\frac{3x-1}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+2}{x-1}=3+\frac{2}{x-1}\)

\(B=\frac{2x^2+x-1}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-3\right)+5}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}\)

Để A,B đều là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\) và \(x+2\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

Bạn tự làm nốt

Để P nguyên

<=>2x+5 : x+1

<=>2x+2+3 : x+1

<=>2(x+1)+3 : x+1

<=> x+1 thuộc {1;-1;3;-3}

<=>x thuộc {0;-2;2;-4}

dấu : là dấu chia hết nha bạn

đáp án là : \(x\in\left(0;\pm2;-4\right)\)

mk ko có thời gian nên chỉ ghi đáp án thôi

chúc bn học giỏi

B là số nguyên tố <=> 7-x chia hết cho x+5

<=>7+x-x+5 chia hết cho x+5

=> 12 chia hết cho x+5

=> x E {-1;-2;-4;-3;-6;12;-12;1;2;3;4;6}

sau đó thử nhé

thử kiểu j v bn