Giả sử p ; p+4 ; p+8 là ba số nguyên tố.

Ta thấy p \(\ne\) 2, vì nếu p = 2 thì p + 4 = 6 và p+  8 = 10 là hợp số.

Xét p = 3 thì 3; 17; 11 là bộ ba số nguyên tố mà hiệu của ba số liên tiếp bằng 4.

Xét p > 3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k \(\in\) N)   [kiến thức về số nguyên tố lớn hơn 3]

Loại p = 3k + 1 vì khi đó p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 8 = 3k + 3.3 = 3.(k+3) chia hết cho 3, là hợp số.

Loại p = 3k + 2 vì khi đó p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3k + 3.2 = 3.(k + 2) chia hết cho 3, là hợp số.

Vậy chỉ có duy nhất bộ ba số nguyên tố 3; 7; 11 thỏa mãn đề bài.

Suy ra điều phải chứng minh.

Bạn hỏi câu này, mọi người và O-l-M chọn câu trả lời của mình đi mà để mình còn có hứng giải tiếp !

tự tin nhỉ! chắc rằng mình giải đúng mà bảo olm chọn luôn

dài thế ai mà làm được

gia su p ; p + 4 ; p + 8 la ba so nguyen to

ta thay p khong bang 2 vi neu p = 2 thi p + 4 = 6 va p + 8 = 10

xep p = 3 thi 3 ; 17 ; 11 la bo ba nguyen to lien tiep co hieu bang 4

xet p > 3 thi p co dang 3k + 1 hoac 3k + 2 (k thuoc N) [ kien thuc ve nguyen to lon hon 3]

loai p = 3k + 1 vi khi do p + 8 = 3k + 1 +8 = 3k + 8 = 3k + 3 . 3 = 3 . (k + 3) chia het cho 3, la hop so

loai p = 3k + 2 vi khi do p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3k + 3 . 2 = 3 . (k + 2) chia het cho 3, la hop so

vay chi co duy nhat 3; 7; 11 thoa man de bai

suy ra day la dieu can chung minh

ta thay p 

toán lớp 1 mà cũng có toán chứng minh a

lớp 1 mà đã học về số nguyên tố à

3)                         CM:p+1 chia hết cho 2

vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.

Vậy p+1 chia hết cho 2

                             CM:p+1 chia hết cho 3

Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)

Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3

Vậy p+1 chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2,3) là 1

Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6

Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.