Cho tam giác ABC có góc B=450 , phân giác BD , đường cao AH. Biết góc ABD=450. Chứng minh HD song song với AB
Cho tam giác ABC, góc B bằng 45 độ, phân giác BD, đường cao AH. Biết góc ADB bằng 45 độ. Chứng minh HD song song AB
Giải cách lớp 8
Từ D kẻ DE⊥AC(E∈BC)
Xét ΔADBvà ΔEBD
^ADB=^EBD
BD cạnh chung
^ABD=^EBD
⇒ΔABD=ΔEBD(g−c−g)
⇒AD=ED
⇒^DAE=^DEA= 45 độ ( 1 )
Ta thấy : Tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp vì góc AHE + góc ADE = 180 độ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra góc AHD = góc DHE = 90 độ / 2 = 45 độ
⇒^BHD=^DHE( = 45 độ )
⇒HD // AB ( 2 góc so le trong ) ( đpcm )
Cho tam giác ABC, có góc b=45 độ, đường cao AH, phân giác BD, cho biết góc BDA=45 độ; CMR: HD song song với AB
Cho tam giác ABC, góc B bằng 45 độ, phân giác BD, đường cao AH. Biết góc ADB bằng 45 độ. Chứng minh HD song song AB
GIẢI LỚP 7 NHA
Vẽ góc ngoài CAx của ∆ABC tại đỉnh A
Ta thấy HAx là góc ngoài ∆BAH
=> hAx = ABH + AHB = ABC + 90°
=> HAx = 2( ABD + 45°) (1)
Vì CAx là góc ngoài ∆BAD
=> CAx = ABD + BDA = ABD + 45° (2)
Từ (1) và (2)
=> CAx = \(\frac{1}{2}\)HAx
=> AC là phân giác HAx
Xét ∆ABH ta có :
BD là phân giác trong
AD là phân giác ngoài
=> HD là phân giác AHC
=> AHD = \(\frac{1}{2}AHC=45°\)(3)
Xét ∆BAH ta có :
AHB + ABH + BAH = 180°
=> BAH = 45° (4)
Từ (3) và (4) ta có :
=> AHB = BAH = 45°
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> HD//AB
Cho tam giác ABC , đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD. b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA. c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC..
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔABH=ΔDBH
Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
hay BC là tia phân giác của góc ABD
Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có
HC chung
HA=HD
Do đó: ΔACH=ΔDCH
Suy ra: \(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\)
hay CB là tia phân giác của góc ACD
b: Ta có: ΔABH=ΔDBH
nên BA=BD
Ta có: ΔACH=ΔDCH
nên CA=CD
c: Ta có: ΔAHC vuông tại H
nên \(\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}=45^0\)
hay \(\widehat{ADC}=45^0\)
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn,đường cao AH vuông góc với BC tại H.Trên tia đối của tia HA lấy điểm S sao cho HA=HD.
a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các phân giác của góc ABD và ACD
b/ Chứng minh CA=CD,BD=BA
c/ Cho góc ACB=45 độ.Tính góc ADC
d/Đường cao AH cần thêm điều kiện gì để AB song song vs CD
cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD.
a) Chứng minh BC và CB lần lượt là tia phân giác của các góc ABD và ACD
b) Chứng minh CA=CD và BD=BA
c) Cho góc ACB = 40độ . Tính góc ADC
d) Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB song song CD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D.
a, Chứng minh tam giác ABD cân
b, Tia phân giác góc B cắt AH tại I.
Chứng minh DI song song với AC
c, So sánh độ dài HD và DC
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD (D thuộc AC). Vẽ DH vuông góc BC tại H.
a. Chứng minh tam giác ABD=tam giác HBD
b. E là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng HD
Chứng minh DC = DE
c. Chứng minh AH song song CE.
d. Phân giác góc ACB cắt BD tại I. Kẻ IM vuông góc AB (M thuộc AB).
CHứng minh: AB+AC-BC=2AM.
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD (D thuộc AC). Vẽ DH vuông góc BC tại H.
a. Chứng minh tam giác ABD=tam giác HBD
b. E là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng HD
Chứng minh DC = DE
c. Chứng minh AH song song CE.
d. Phân giác góc ACB cắt BD tại I. Kẻ IM vuông góc AB (M thuộc AB).
CHứng minh: AB+AC-BC=2AM.