cho xy+yz+zx = 0 và xyz khác 0
tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: xy+ yz+ xz=0.
Tính giá trị biểu thức:
M=\(\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
ta có xy+yz+zx=0=> \(\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
đặt \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\Rightarrow a+b+c=0\)
ta xét \(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\) \(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
=> \(M=\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)
=> M=3
Cho x,y,z là các số thực khác 0 thoả mãn xy+yz+xz=0
Tính giá trị của biểu thức
\(M=\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
Giúp với nha
cho xy + yz + zx = 0 và xyz khác 0 hãy tính
\(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
bạn lên mạng đánh đề bài kiểu gì cũng có nhé -:)) tớ tìm rồi đấy >_<
Cho \(xy+yz+zx=0\) và \(xyz\ne0\). Tính giá trị biểu thức \(M=\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
xy+yz+zx=0 nên 1/z+1/x+1/y = 0 (chia cả 2 vế cho xyz)
Bạn chứng minh được a^3 +b^3 +c^3 =3abc khi a+b+c =0 (chắc bạn học rồi)
Do đó: 1/x^3 +1/y^3 +1/z^3 = 3/xyz
Ta có: M = yz /x^2 + zx /y^2+ xy /z^2
= xyz/ z^3 + xyz/ y^3 + xyz /z^3
= xyz (1/x^3 + 1/y^3 + 1/z^3)
= xyz .3/xyz
= 3 (vì tích xyz khác 0)
Vậy M = 3
Chúc bạn học tốt.
Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: xy+ yz+ xz=0.
Tính giá trị biểu thức:
M=\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
\(M=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(yz+xz\right)^3+x^3y^3-3xy^2z^3-3x^2yz^3}{x^2y^2z^2}\)
\(=\frac{\left(yz+xz+xy\right)\left[\left(yz+xz\right)^2+xy\left(yz+xz\right)+x^2y^2\right]-3xyz^2\left(xz+yz\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(=\frac{0.\left[\left(yz+xz\right)^2+xy\left(yz+xz\right)+x^2y^2\right]-3xyz^2\left(xz+yz\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(=\frac{-3xyz^2\left(xz+yz\right)}{x^2y^2z^2}=\frac{-3\left(xz+yz\right)}{xy}=\frac{-3.\left(-xy\right)}{xy}=3\)
a) CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-zx\right)}\)với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz= xyz(x+y+z)
:b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
Cho xy+yz+zx=0 và xyz khác 0 . Tinh gia tri bieu thức
M = \(\frac{yz}{x^2}\)+ \(\frac{xz}{y^2}\) +\(\frac{xy}{z^2}\)
Ta có:
\(xy+yz+xz=0\)
Chia cả hai vế của đẳng thức trên cho \(xyz\ne0\), ta được:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Nhận xét: Chú ý rằng nếu \(x+y+z=0\) \(\left(1\right)\) thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) \(\left(\text{*}\right)\)
Thật vậy, từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(z=-\left(x+y\right)\)
Do đó, \(x^3+y^3+z^3=x^3+y^3-\left(x+y\right)^3=-3x^2y-3xy^2=-3xy\left(x+y\right)=3xyz\)
Vậy, đẳng thức \(\left(\text{*}\right)\) được chứng minh.
Áp dụng nhận xét trên, ta có:
Nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) thì \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=3.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}=\frac{3}{xyz}\)
Vậy, \(M=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.\frac{3}{xyz}=3\) \(\left(x,y,z\ne0\right)\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn điều kiện
\(xy+yz+zx=xyz\). Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}+6\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\right)\)
Cho các số thực x,y,z khác 0 thoả mãn :\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\)
Tính giá trị của biểu thức : M = \(\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)