So sánh (5^99+3^99)^100 và (5^100+3^100)^99
Những câu hỏi liên quan
so sánh S = 1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 -4/3^4 + ... + 99/3^99 -100/3^100 và 1/5
Ta có: \(S=\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots-\frac{100}{3^{100}}\)
=>\(3A=1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\cdots-\frac{100}{3^{99}}\)
=>\(3A+A=1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\cdots-\frac{100}{3^{99}}+\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots-\frac{100}{3^{100}}\)
=>\(4A=1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
Đặt \(B=-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}\)
=>\(3B=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{98}}\)
=>\(3B+B=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{98}}-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}=-1-\frac{1}{3^{99}}=\frac{-3^{99}-1}{3^{99}}\)
=>\(4B=\frac{-3^{99}-1}{3^{99}}\)
=>\(B=\frac{-3^{99}-1}{4\cdot3^{99}}\)
Ta có: \(4A=1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(=1+\frac{-3^{99}-1}{4\cdot3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}=1+\frac{-3^{100}-3-400}{4\cdot3^{100}}=1-\frac14-\frac{403}{4\cdot3^{100}}<\frac34\)
=>\(A<\frac{3}{16}\)
mà \(\frac{3}{16}<\frac{3.2}{16}=\frac15\)
nên \(A<\frac15\)
Đúng 0
Bình luận (0)
9 tháng 5 2022 lúc 20:42
Cho S = \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+....+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\) so sánh S và \(\dfrac{1}{5}\)
So sánh A và B biết :A=(100^99+99^99)^100 Và B=(100^100+99^100)^99
So sánh ( 100 mũ 99 + 99 mũ 100) tất cả mũ 100 và ( 100 mũ 100 + 99 mũ 100 ) tất cả mũ 99
(100^99+99^100)^100
(100^100+99^100)^99
ta có : (100^99+99^100)^100=100^9900+99^10000
(100^100+99^100)^99=100^9900+99^9900
=)100^9900=100^9900; 99^10000>99^9900(vì 10000>9900)
=)(100^99+99^100)^100>(100^100+99^100)^99
So sánh A và B biết:
A=(100^ 99 + 99^990^100
B=(100^100 +99^100)^99
18 tháng 4 2022 lúc 15:00
Câu 25 : Cho S = 1/3 - 2/3 mũ 2 + 3/3 mũ 3 - 4/3 mũ 4 + ... + 99/3 mũ 99 - 100/3 mũ 100 . Số sánh S và 1/5
So sánh M và N biết
M=1/2×3/4×5/6×....×99/100
và N=2/3×4/5×6/7×...×100/101
Ta có:
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)
\(...\)
\(\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow M< N\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A= 1/2+2/22+3/23+4/24+5/25+...+99/299+100/2100. So sánh A với 2.
\(A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{98}{2^{98}}+\frac{99}{2^{99}}+\frac{100}{2^{100}}\)
\(2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{99}{2^{98}}+\frac{100}{2^{99}}\)
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\) (lấy 2A - A = A)
Đặt \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2B=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{97}}+\frac{1}{2^{98}}\)
\(B=2B-B=2-\frac{1}{2^{99}}\)
Do đó: \(A=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}< 2\)
Đúng 1
Bình luận (0)