Ta có : 3^{n + 2} - 2^{n + 4} + 3ⁿ + 2ⁿ

= ( 3^{n + 2} + 3ⁿ ) - ( 2^{n + 4} - 2ⁿ )

= ( 3ⁿ . 3² + 3ⁿ . 1 ) - ( 2ⁿ . 2⁴ - 2ⁿ . 1 )

= 3ⁿ ( 3² + 1 ) - [ 2ⁿ ( 2⁴ - 1 ) ]

= 3ⁿ . 10 - 2ⁿ . 15

= 3^{n - 1} . 3 . 10 - 2^{n - 1} . 2 .15

= 3^{n - 1} . 30 - 2^{n - 1} . 30

Vì 30  chia hết cho 30

Nên 3^{n - 1} . 30 chia hết cho 30

Và 2^{n - 1} . 30 chia hết cho 30

Suy ra 3^{n - 1} . 30 - 2^{n - 1} . 30 chia hết cho 30

Hay 3^{n + 2} - 2^{n + 4} + 3ⁿ + 2ⁿ chia hết cho 30 ( đpcm )

a) Ta có 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ=(...3⁴)ⁿ x3²-(...2⁴)ⁿ x2²+(...3⁴)ⁿ-(...2⁴)ⁿ

                                               ⁼ (...81)ⁿx9-(...16)ⁿx4+(...81)^{n -}(...16)ⁿ

                                      =(...9)ⁿ-(...4)ⁿ+(..1)ⁿ-(...6)ⁿ

                                      =(....0)ⁿ Có chử số tận cùng là 0 nên chia hết cho 10

Vậy...

Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3) 
                            =(n-3)(n^2-1)
                            =(n-3)(n-1)(n+1)

Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
                                                                         =8(k-1)k(k+1)

vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ

Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
                           =n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp 
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120

\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

n lẻ  

=> n - 1 và n + 1 chẵn

Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8

=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)

ai giải giúp mình bài 2 và bài 3 với

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????