Cho a+b+c=3. Chứng mình:
\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
Mọi người giúp mình với ạ. Tks ạ
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c nguyên dương:
Chứng minh \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>1\)
Giúp mình nhanh với ạ, mình đang cần gấp!
Ta có: \(1=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
Vì a,b,c là số nguyên dương nên:
Ta có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Phân tích đa thức thành nhân tử
\(\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ac}+\frac{x-c}{ac}-2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Giải giúp mình với ạ
Mọi người ơi giúp mình với, mình cần gấp ạ !
Tìm x : (8x-3)(3x+2)-(4x+7)(x+4)=(2x+1)(5x-1)-33
(8x-3)(3x+2)-(4x+7)(x+4) = (2x+1)(5x-1)-33
(24x2-9x+16x-6)-(4x2+7x+16x+28) = (10x2+5x-2x-1)-33
24x2+7x-6-4x2-23x-28 = 10x2+3x-1-33
20x2-16x-34 = 10x2+3x-34
<=> 20x2-16x = 10x2+3x
2x2-19x=0
2x(x-19)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=0\Rightarrow x=0\\x-19=0\Rightarrow x=19\end{matrix}\right.\)
Không chắc lắm :)
Đúng 0
Bình luận (1)
Chứng minh:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}< 1\)
Giúp mình với ạ, cảm ơn các bạn rất nhiều!
Ta có
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\) < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2017.2018}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\)< 1 - \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\)< 1 - \(\frac{1}{2018}\)= \(\frac{2017}{2018}\)< 1
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\)< 1 ( dpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}\)< \(\frac{1}{1.2}\).
\(\frac{1}{3^2}\)< \(\frac{1}{2.3}\).
\(\frac{1}{4^2}\)< \(\frac{1}{3.4}\).
...
\(\frac{1}{2017^2}\)< \(\frac{1}{2016.2017}\).
\(\frac{1}{2018^2}\)< \(\frac{1}{2017.2018}\).
Từ trên ta có:
\(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+...+ \(\frac{1}{2017^2}\)+ \(\frac{1}{2018^2}\)< \(\frac{1}{1.2}\)+ \(\frac{1}{2.3}\)+ \(\frac{1}{3.4}\)+...+ \(\frac{1}{2016.2017}\)+ \(\frac{1}{2017.2018}\)= 1- \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2}\)- \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3}\)- \(\frac{1}{4}\)+...+ \(\frac{1}{2016}\)- \(\frac{1}{2017}\)+ \(\frac{1}{2017}\)- \(\frac{1}{2018}\)= 1- \(\frac{1}{2018}\)< 1.
=> \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+...+ \(\frac{1}{2017^2}\)+ \(\frac{1}{2018^2}\)< 1.
=> ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a-b=1+căn2 ; b-c=1+căn2
tính B= a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
mình cần gấp ạ!! giúp mình với :3
Cho a,b,c là số nguyên dương
Tính:\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
Biết:\(a+b+c=2018\)
Biết:\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=\frac{6}{2018}\)
Giúp mình với ạ, xin cảm ơn các bạn rất nhiều!
Từ 2 giả thiết: \(a+b+c=2018;\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{6}{2018}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=\frac{2018.6}{2018}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=6\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=3\)
Vậy giá trị của biểu thức đó là 3.
Đúng 0
Bình luận (0)
Mọi người ráng giúp mình với ạ. Mọi người làm được bài nào thì làm không cần phải làm hết đâu ạ.Bài 1:a) CMR: Tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.b) 111....1(2n chữ số 1) 222....2 (n chữ số 2)CMR: B 111.....1 - 222....2 là số chính phương. Bài 2: Tìm x,y thỏa:a) x^2+y^2-4*x+4*y+50b) x^2+y^2x+y+8c) x^2+x*y+y^2x^2*y^2
Đọc tiếp
Mọi người ráng giúp mình với ạ. Mọi người làm được bài nào thì làm không cần phải làm hết đâu ạ.
Bài 1:
a) CMR: Tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.
b) 111....1(2n chữ số 1)
222....2 (n chữ số 2)
CMR: B= 111.....1 - 222....2 là số chính phương. Bài 2: Tìm x,y thỏa:
a) x^2+y^2-4*x+4*y+5=0
b) x^2+y^2=x+y+8
c) x^2+x*y+y^2=x^2*y^2
Cho \(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)
Chứng tỏ a chia hết cho 7.
Các bạn giúp mình với, mình đang cần gấp. Giải chi tiết giùm mình rồi mình tick cho.
a/b= (1+1/6) + (1/2+1/5) + (1/3+1/4)
a/b= 7/6 + 7/10 + 7/12
a/b= 7(1/6+1/10+1/12)
Vì 6x10x12 khong la boi so cua 7 => a/b chia het cho 7 <=> a chia het cho 7 (dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tìm x
A)2|frac{3}{4}X + 1| + |frac{-5}{4}| 0
B)||2x-1|+x|2
C)|2x+1|-|x-2|5
D) frac{1}{3}+frac{1}{6}+frac{1}{10}+....+frac{1}{frac{x}{2}.left(x+1right)}frac{2009}{2011}
Bài 2: Cho frac{a}{b}frac{c}{d}. Chứng minh rằng:
a)frac{a+2c}{b+2d}frac{4a-3c}{4b-3d}
b)frac{ab}{cd}frac{left(a-bright)^2}{left(c-dright)^2}
Bài 3:
Cho frac{a}{b}frac{3}{4}. Tính Afrac{a^2+3b^2}{a^2-3b^2}
Các bạn giúp mình với ạ, mình đang cần gấp. Cảm ơn nhiều.
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm x
A)2\(|\frac{3}{4}\)X + 1\(|\) + \(|\frac{-5}{4}\)\(|\) = 0
B)\(||2x-1|+x|=2\)
C)\(|2x+1|-|x-2|=5\)
D) \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+....+\frac{1}{\frac{x}{2}.\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2011}\)
Bài 2: Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{4a-3c}{4b-3d}\)
b)\(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
Bài 3:
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\). Tính A=\(\frac{a^2+3b^2}{a^2-3b^2}\)
Các bạn giúp mình với ạ, mình đang cần gấp. Cảm ơn nhiều.