vì 5^2;5^3;5^4;...;5^100  chia hết cho 5^2

  mà 5 ko chia hết cho 5^2 

=> A ko chia hết cho 5^2 mà 5^2 là SCP

=> A ko phải là số chính phương

A là số chính phương:

A=5+5²+5³+...+5¹⁰⁰

=5(1+5)+5³(1+5)+5⁵(1+5)+...+5⁹⁹(1+6)

=5.6+5³.6+5⁵.6+...+5⁹⁹.6

=6.(5+5³+5⁵+5⁷+...+5⁹⁹)

Vì 6 là số chính phương nên A là số chính phương

À không phải là số chíNH PHƯƠNG

A là số chính phương:

A=5+5²+5³+...+5¹⁰⁰

=5(1+5)+5³(1+5)+5⁵(1+5)+...+5⁹⁹(1+6)

=5.6+5³.6+5⁵.6+...+5⁹⁹.6

=6.(5+5³+5⁵+5⁷+...+5⁹⁹)

Vì 6 là số chính phương nên A là số chính phương

a. Ta có: A = 5 + 5^2  + 5^3 +....+ 5^100       

⇒A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^99 + 5^100        ⇒A = 5^1 + 5 + 5^3 . 1 + 5 + ... + 5 ^9 . 1 + 5        

⇒A = 5.6 + 5 3 .6 + ... + 5^99 .6               

A = 6. 5 + 5 3 + ... + 5^99  chia hết cho 6. Vì A chia hết cho 6 nên A là hợp số

b,A không hải số chính phương

ta chứng minh \(A=n^2\)

thật vậy

với n=1 , thì \(A=1=1^2\) đúng

ta giả sử đẳng thức đúng tới k ,tức là : 

\(1+3+5+..+2k-1=k^2\)

Xét \(1+3+5+..+2k-1+2k+1=k^2+2k+1=\left(k+1\right)^2\)

vậy đẳng thức đúng với k+1

theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh hay A là số chính phương

a. ta có A chia hết cho 5 và A >5 thế nên A là hợp số

b. dễ thấy A không chia hết cho 5 vì :

\(A=5+25\left(1+5+5^2+..+5^{98}\right)\)

A chia hết cho 5 mà không chia hết cho 25, nên A không là số chính phương