Chứng minh rằng:
\(2^{1995}-1\)chia hết cho \(31\)
ĐỒNG DƯ THỨC
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng:
21995-1 chia hết cho 31
(làm bằng cách đồng dư nhé)
2^1995 - 1 = ( 2^5)^399 = 32^399 -1
Ma 32 dong du vs 1( mod 31 )
=> 32^399 dong du vs 1( mod 31 )
=> 32^399 dong du vs 0( mod 31 )
=> 2^1995 - 1 chia het cho 31 ( dpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(2^{1995}=\left(2^5\right)^{399}=32^{399}⋮32\)
Mà \(32\equiv1\)(mod 31)
\(\Rightarrow2^{1995}\equiv1\)(mod 31)
\(\Rightarrow2^{1995}-1⋮31\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : \(2^{1995}=2^{1990}\cdot2^5=2^{1990}\cdot32\)
Vì \(32\div31\)dư 1 \(\Rightarrow32\cdot2^{1990}⋮31\)
vạy \(2^{1995}-1⋮31\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Chứng tỏ rằng nếu a, b thuộc N
Và 5a+3b chia hết cho 1995.
13a+8b chia hết cho 1995
Thì a chia hết cho 1995
b chia hết cho 1995
2. Tìm STN nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5. Khi chia 31 thì dư 28.
Chứng minh rằng 21995 -1 chia hết cho 31
2^1995=2^5.2^1990=32.2^1990
32 chia 31 dư 1 nên 32.2^1990 chia 31 dư 1
xuy ra 32.2^1990-1 chia hết cho 31 tương đương 2^1995-1 chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
25 đồng dư với 1(mod 31)
=>(25)399=21995 đồng dư với 25 đồng dư với 1(mod 31)
=>21995-1 đồng dư với 1-1=0(mod 31)
Vậy 21995 -1 chia hết cho 31(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng A = \(2^{1995}-1\) chia hết cho 31
Ta có: 21995=21990.25=21990.32
Mặt khác 32:31 dư 1=> 32.21990 chia 31 dư 1
=> 32.21990-1 chia hết cho 31
=> 21995-1 chia hết cho 31.
Vậy A chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : 22002 - 4 chia hết cho 31 ( giải bằng đồng dư )
\(2^5=32\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^5\right)^{400}\equiv1\)( mod 31)
\(\Rightarrow2^{2000}\equiv1\)( mod 31)
\(\Rightarrow2^{2000}\times2^2\equiv2^2\)( mod 31)
\(\Rightarrow2^{2002}\equiv4\)( mod 31)
\(\Rightarrow2^{2002}-4\equiv0\)( mod 31)
Đúng 0
Bình luận (0)
iwjdfìewaohdòihódfuhtAao xdem sssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssex lko dSVOKJDưgeohqởigie
C/m : 2 mũ 1995 trừ 1 chia hết cho 31 . Chú ý: 32 đồng dư với 1 ( mod 31 )
32 đồng dư với 1 ( mod 31 )
25 đồng dư với 1 ( mod 31 )
(25)399 đồng dư với 1 ( mod 31 )
21995 đồng dư với 1 ( mod 31 )
21995 - 1 đồng dư với 0 ( mod 31 )
=>21995 -1 chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1:
Chứng minh rằng 2^1995 - 1 chia hết cho 31...
Câu 2:
Chứng minh rằng 3012^93 -1 chia hết cho 13
Mình đang cần lời giải gấp nhé...
Ai nhanh và đúng nhất mình tick cho .....
Bài 1
\(2^{1995}=2^5\times2^{1990}=32\times2^{1990}\)
Mà \(32\div31\)dư \(1\)nên\(\left(32\times2^{1990}\right)\div31\)dư \(1\)
\(\Rightarrow\left(32\times2^{1900}-1\right)⋮31\)
hay
\(\left(2^{1995}-1\right)⋮31\)
Bài 2
Làm tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh bằng đồng dư thức :
22002 - 4 chia hết cho 31
chtt
các bạn cho mk vài li-ke cho tròn 600 với
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có:
22000=(25)400 =32400
Lại có:
32400-1= 32400-1400 chia hết cho (32-1)
(áp dụng t/c an-bn chia hết cho (a-b) với mọi n)
=>32400-1 chia hết cho 31
=>4.(32400-1) chia hết cho 31
=>4.32400-1 .4 chia hết cho 31
=>22.2200-4 chia hết cho 31
=>22002 chia hết cho 31 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng minh rằng \(2^{1995}-1\)chia hết cho 31
b) Chứng minh rằng, với n thuộc N* ta có \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)chia hết cho 6